Logarithmusgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | lg [mm] \wurzel{x}+ [/mm] 9 - lg 2 + 15 = 1 + lg 6 - lg [mm] (\wurzel{x-9})
[/mm]
lg [mm] \wurzel{x}+ [/mm] 9 + lg [mm] (\wurzel{x-9}) [/mm] = 1 + lg 6 + lg 2 + 15
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] lg x + 9 + [mm] \bruch{1}{2}(x-9) [/mm] = 1 + lg 6 + lg 2 + 15
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] lg (x+9) - (x-9) = 1 + lg 6 + lg 2 + 15
lg [mm] (\bruch{x+9}{x-9})^\bruch{1}{2}= [/mm] 1 + (lg (6)(2)) + 15
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soll ich das ganze dann links zur basis eulerische Zahl nehmen, denn e hoch lg ist ja 1, damit nurnoch der Bruch darsteht?, wie löse ich die rechte Seite am Besten, habe ich da einen Fehler gemacht?
Vielen Dank
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Hallo mephistopheles66,
> lg [mm]\wurzel{x}+[/mm] 9 - lg 2 + 15 = 1 + lg 6 - lg
> [mm](\wurzel{x-9})[/mm]
> lg [mm]\wurzel{x}+[/mm] 9 + lg [mm](\wurzel{x-9})[/mm] = 1 + lg 6 + lg 2 +
> 15
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] lg x + 9 + [mm]\bruch{1}{2}(x-9)[/mm] = 1 + lg 6 + lg 2
> + 15
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] lg (x+9) - (x-9) = 1 + lg 6 + lg 2 + 15
> lg [mm](\bruch{x+9}{x-9})^\bruch{1}{2}=[/mm] 1 + (lg (6)(2)) + 15
>
> soll ich das ganze dann links zur basis eulerische Zahl
> nehmen, denn e hoch lg ist ja 1, damit nurnoch der Bruch
> darsteht?, wie löse ich die rechte Seite am Besten, habe
> ich da einen Fehler gemacht?
Das kann ich leider nicht feststellen.
Die Aufgabe kann so lauten
[mm]lg\left(\wurzel{x+9}\right) - lg\left(2\right) + 15 = 1 + lg\left(6\right) - lg\left(\wurzel{x-9}\right)[/mm]
oder
[mm]lg\left(\wurzel{x+9}\right) - lg\left(2 + 15\right) = 1 + lg\left(6\right) - lg\left(\wurzel{x-9}\right)[/mm]
Nach der ersten Umformung muß die Aufgabe wie zuletzt angegeben lauten.
Dann haben sich im Verlaufe der weiteren Umformungen Fehler eingeschlichen.
>
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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Unter der Wurzel auf der linken Seite steht nur das x, die 9 steht draussen.
Erst rechts steht dann unter der Wurzel x+9.
Verstehe mich nicht falsch, ich bin dir dankbar dass du dir Zeit genommen hast, aber die Aussage das sich Fehler eingeschlichen haben bringt mich insofern leider nicht weiter, als dass ich mir dessen schon halbwegs bewusst war.
Gibt es da kein Schema nachdem man das rechnet?
Du hast bei dem Teil lg 2 + 15 das Ganze einfach in lg (2+15) "zusammengefasst", mann kann doch nicht einfach lg2 (Sack Kartoffel) und 15 (Sack Äpfel) zusammenfassen? Oder bin ich da gar total auf dem Holzweg?
Aber Trotzdem vielen Dank
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lg [mm]\wurzel{x}+[/mm] 9 - lg 2 + 15 = 1 + lg 6 - lg [mm](\wurzel{x-9})[/mm]
ln [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] ln\wurzel{x-9} [/mm] = -23 + ln 6 + ln 2
[mm] \bruch{1}{2}[ln [/mm] x + ln(x-9)]= -23 + ln 6 + lg 2 |*2
ln x + ln(x-9) = -46 + 2*ln6 + 2*ln 2
ln(x*(x-9)) = -46 + [mm] ln6^2 [/mm] + ln [mm] 2^2
[/mm]
ln(x*(x-9)) = -46 + ln(36*4)
> soll ich das ganze dann links zur basis eulerische Zahl
> nehmen, denn e hoch ln ist ja 1, damit nurnoch der Faktor
> darsteht?, wie löse ich die rechte Seite am Besten, habe
> ich da einen Fehler gemacht?
Also mir scheint der Ausdruck insgesamt ein wenig kompliziert zu sein, auf beiden Seiten die [mm] e^y [/mm] - Funktion zu bilden ist richtig, aber du hast dann im Anschluss eine quadratische Funktion für x mit [mm] e^{-46 + ln144)}...
[/mm]
> Vielen Dank
Gruss Christian
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hm ja dann warte ich mal was bei der Besprechung der Aufgabe rauskommt. Danke
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