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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Sa 26.02.2005 | | Autor: | DarkD |
Ich möchte die Lösungsmenge von z. B. [mm] 3^{x+5}-3^3 [/mm] bestimmen.
Nach umformen erhalte folgende Varianten:
log(x-5)zur Basis3 = 3;
bzw.
log(x+5)zur Basis3 = 1
mir ist nicht bekannt welche Rechenoperation ausgeführt werden muss um nach x aufzulösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> Ich möchte die Lösungsmenge von z. B. [mm]3^{x+5}-3^3[/mm]
> bestimmen.
Ich denke, Du meinst eher [mm]3^{x+5}-3^3=0[/mm], anders machts wenig Sinn.
> Nach umformen erhalte folgende Varianten:
>
> log(x-5)zur Basis3 = 3;
>
> bzw.
>
> log(x+5)zur Basis3 = 1
>
Das kann man leider so nicht stehenlassen.
Ich würde es ganz ausführlich so umformen:
[mm]3^{x+5}-3^3=0[/mm]
[mm]3^{x+5}=3^3[/mm]
(jetzt könnten wir (i.A. müßten wir es auch) logarithmieren und würden (*) erhalten, aber da wirs hier mit derselben Basis zu tun haben und die Exponentialfunktion injektiv ist (*2), müssen hier einfach nur die Exponenten gleich sein, also:
x+5 = 3
[mm]\Rightarrow x=-2[/mm].
Hoffe, daß ich helfen konnte,
Gruß,
Christian
(*) Ausführlich:
[mm]ln(3^{x+5})=ln(3^3)[/mm] (Logarithmusgesetze)
[mm](x+5)*ln3=3*ln3[/mm]
[mm]x+5=3[/mm]
[mm]x=-2[/mm].
(*2) injektiv
- fürchterliches Angeberwort für folgende, ganz einfache Tatsache: Eine Funktion f heißt injektiv, falls gilt, daß für ungleiche x-Werte auch ungleiche Funktionswerte rauskommen, d.h. für [mm]x\not=y[/mm] auch [mm]f(x)\not=f(y)[/mm] gilt.
Gegenbeispiel: Der sinus beispielsweise ist nicht injektiv, denn:
[mm]\frac{\pi}{2}\not=\frac{5\pi}{2}[/mm], aber
[mm]sin\frac{\pi}{2}=1=sin\frac{5\pi}{2}[/mm].
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