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| Aufgabe | Hallo Leute,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
log(x-2)-log(x-4)=2
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Wie rechnet man das? Ich muss zugeben, ich bin Studentin und habe das aber sehr sehr lange nicht mehr gemacht. Eine Freundin hat mich gebeten danach zu fragen, weil sie es auch nicht kann.
Vielen Dank euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Prinzessin!
Wende hier eines der  Logarithmengesetze an:
[mm] $\log_b(x)-\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(\bruch{x}{y}\right)$
[/mm]
Anschließend dann die Gleichung "hoch 10 nehmen" ... (oder soll das der natürliche Logarithmus zur Basis $e_$ sein?).
Gruß
Loddar
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Wenn ich mich nicht irre, dann zur Basis e!
Das Gesetz ist mir bekannt, nur wie löst man das dann entgültig auf?
Ich hätte dann ja
[mm] \bruch{log(x-2)}{log(x-4)} [/mm] = [mm] log(\bruch{x-2}{x-4}) [/mm] =2
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Achso, daanke! habs ausmultipliziert und bekomm das gleiche raus wie CAS (maple).
Wie würde sich das zur Basis 10 rechnen?
Ich glaub muss einiges nachholen, weil das sicher auch wieder mal vorkommen wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Prinzessin!
Wäre es der Logarithmus zur Basis $10_$ , würden wir die Logarithmusgleichung nicht "e hoch"- sondern "10 hoch nehmen" ...
$ [mm] \red{10}^{\lg\left(\bruch{x-2}{x-4}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-2}{x-4} [/mm] \ = \ [mm] \red{10}^2 [/mm] \ = \ 100 $
Gruß
Loddar
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Vielen Dank dir! Für den Anfang seit langem hat mich deine Hilfe sehr viel weiter gebracht. Ist schon anstrengend manchmal, wenn man mit so Sachen sehr wenig in der Schule zu tun hatte und dann kommen sie in der Uni im "großen Stil" dran.
Danke dir!
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Hab gerade gemerkt, dass ich in Maple etwas falsch eingegeben habe und deshalb hat das "Ergebnis" mit meiner Rechnung übereingestimmt.
Also ich habe ja wie du geschrieben hast
[mm] e^{\ln\left(\bruch{x-2}{x-4}\right)} [/mm] = [mm] \bruch{x-2}{x-4} [/mm] = [mm] e^2
[/mm]
Maple gibt mir als Lösung
[mm] 2*\bruch{2e^{2}-1}{-1+e^{2}}
[/mm]
Wenn ich mit (x-4) durchmultipliziere bekomme ich "Chaos". Irgendwas interpretiere ich falsch mit den x-en.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Prinzessin!
Dann machen wir mal gemeinsam weiter (ich habe auch dasselbe Ergebnis) ...
$x-2 \ = \ e^2*(x-4) \ = \ e^2*x-4e^2$ $\left| \ -x \ +4e^2$
$4e^2-2 \ = \ e^2*x-x \ = \ x*\left(e^2-1)$
Nun noch durch die Klammer teilen ...
Gruß
Loddar
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
: der erste Term stimmt so nicht!
