Logarithmusfkt zu null setzen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Punkt x an dem die Funktion [mm] \bruch{ln (x)}{x} [/mm] eine waagerechte Tangente hat! |
Hallo :)
Ich habe heute eine Matheklausur geschrieben, bin allerdings bei einer Aufg., die hier für die meisten vermutlich relativ leicht zu beantworten sein sollte, leider nicht weitergekommen :/ Ich bitte um Hilfe...
Ich hab dann erstmal die 1. Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel gebildet, das sollte ja eig stimmen :D
u=ln (x) ; u' = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
v=x ; v'=1
Dann bin ich auf folgende Ableitung gekommen:
f'(x)= [mm] \bruch{1-ln(x)}{x²}
[/mm]
Das müsste man ja nun eigentlich zu Null setzen, weil die Steigung der Tangente null beträgt.
d.h.:
0= [mm] \bruch{1-ln(x)}{x²}
[/mm]
und ab diesem Punkt bin ich leider nicht mehr vorwärts gekommen :( Kann mir jemand sagen (bitte die Teilschritte) was man jetzt machen muss um am Ende auf den x-Wert zu kommen? Mein TR konnte mir leider auch nicht helfen oder ich wusste ihn nur nicht zu bedienen ^^ Dass der Punkt bei x=1 liegt hab ich durch mein Grafikmenü erfahren, aber dafür gibts in der Arbeit leider keine Punkte :)
Vielen Dank im Voraus!
Wiebke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Der Extrempunkt ist nicht bei x=1, da ist nur die Nullstelle :)
Ok, also die Ableitung stimmt schon mal!
[mm] f'(x)=\bruch{1-ln(x)}{x²}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1-ln(x)}{x²} [/mm] |*x²
0=1-ln(x)
Weißt du jetzt weiter? :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Danke aber leider nicht :( Ich hätte auch mal x² genommen, aber iwie hab ich mir gedacht, dass es doch nichts bringt 0*x² zunehmen, weil das ja 0 wäre :D ich denk immer bisschen komplizierter als es ist ... vermute ich mal :D
Der nächste Schritt wäre dann wohl -1 ...
-1 = ln (x)
aber wie bekomme ich jetzt dieses ln (x) weg? Oder wie auf den gesuchten x-Wert?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja eben, 0*x²=0, damit wäre der Bruch weg und die Gleichung wäre viel einfacher zu lösen :)
Oder du stellst es dir so vor, dass ja [mm] \bruch{0}{1}=\bruch{0}{10}=\bruch{0}{\pi}=\bruch{0}{-123213}=0 [/mm] ist alles. Also brauchst brauchst du nur den Zähler beachten, der 0 werden muss.
0=ln(x)-1 |+1
1=ln(x)
Jetzt musst du beide Seiten zur Basis e exponieren! Heißt im Klartext:
[mm] e^1=e^{ln(x)}
[/mm]
Und laut Logarithmusgesetz gilt: [mm] e^{ln(x)}=x. [/mm] Vorallem dieses solltest du dir auf alle Fälle merken!
Damit hast du: e=x
Teufel
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Verdammt... Ja vielen Dank :D x=e hatte mein TR im CAS Menü auch als Lösung angegeben, aber da mein Grafikmenü bei x=1 die Tangentensteigung 0 angezeigt hatte, bin ich davon ausgegagen, dass die Lösung x=1 ist und nicht e ist und ich bloß iwas falsch eingetippt hatte :D nun ärger ich mich das ganze Wocheende bis ich meine Note erfahre :D lol
Naja vielen Dank auf alle Fälle, nun bin ich um ne Rechnung und ne Erfahrung reicher, auf den Taschenrechner kann man sich doch verlassen :D
Gute Nacht noch teufel!
Wiebke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem, dir auch 'ne gute Nacht ;)
Teufel
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