Logarithmus bezogen Aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | nach x auflösen:
3hoch(2x+1)=5hoch(x-1) |
ich weiß, wie man mit logarithmen rechnet, jedoch kann ich dies nicht lösen. bitte um hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Der erste Rechenschritt wäre, beide Seiten zu logarithmieren.
Dann solltest du mit den Logarithmengesetzen weiterkommen=)
Slaín,
Kroni
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hm, und was wäre das bezogen auf die aufgabe?
ich komme nur so weit:
log3(5hoch(x-1))=2x+4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] 3^{2x+1}=5^{x-1}
[/mm]
<=> [mm] ln(3^{2x+1})=ln(5^{x-1})
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Gut, dann gebe ich dir noch einen Ansatz:
[mm] ln(2^{x})=x*ln(2)
[/mm]
oder allgemein
[mm] ln(a^{b})=b*ln(a)
[/mm]
Das musst du jetzt nur noch auf deine Aufgabe anwenden, und du bist schon kurz vor fertig=)
Slaín,
Kroni
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dann hätte ich jetzt -10 raus, ungefähr
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Hallo melkstand2004
das stimmt nicht ganz:
[mm] 3^{2x+1}=5^{x-1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] (2x+1)ln(3)=(x-1)ln(5)
[mm] \Leftrightarrow \bruch{2x+1}{x-1}=\bruch{ln(5)}{ln(3)} [/mm] für [mm] x\ne [/mm] 1
[mm] \Leftrightarrow 2+\bruch{3}{x-1}=\bruch{ln(5)}{ln(3)}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bruch{3}{x-1}=\bruch{ln(5)}{ln(3)}-2
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bruch{3}{x-1}=\bruch{ln(5)-2ln(3)}{ln(3)}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bruch{3}{x-1}=\bruch{ln(5)-ln(3^2)}{ln(3)}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bruch{3}{x-1}=\bruch{ln(\bruch{5}{9})}{ln(3)}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bruch{x-1}{3}=\bruch{ln(3)}{ln(\bruch{5}{9})}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=3\cdot\bruch{ln(3)}{ln(\bruch{5}{9})}+1
[/mm]
Da kommt ungefähr -4,6072 raus
Gruß
schachuzipus
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