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| Aufgabe | Eine Bausparerin schließt am Anfang eines Jahres einen Bausparvertrag über 90.000,- EUR ab und zahlt 5.000,- EUR sofort ein. Danach zahlt sie 10 Jahre lang jeweils 1.800,- EUR am Jahresende ein.
a.) Wie hoch ist das Sparguthaben am Ende des 10. Jahres, wenn das Guthaben jeweils mit 4,5 % p.a. verzinst wird? ---> Aufgabe habe ich bereits gelöst, Lösung: 29.883,62 EUR
b.) In wie viel Jahren sind 40 % der Darlehenssumme angespart? |
Hey!
Also ich habe ich mal eine Aufgabe:
Zu Teilaufgabe b habe ich bloß einen Ansatz:
40% = 36.000 EUR
36000 = 5000 x [mm] 1,045^{n} [/mm] + 1.800 x [mm] (1,045^{n}-1)
[/mm]
[mm] \overline{0,045}
[/mm]
Ich komme aber nicht weiter, ich weiß nicht wie ich mit Hilfe Logarithmus die Laufzeit "n" bestimmen kann! Wäre super nett wenn Ihr mir hierbei helfen könntet!
Dankeschön!!
Roman
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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das soll heißen:
36000 = 5000 x [mm] 1,045^{n} [/mm] + 1800 x [mm] \underline{1,045^{n}-1}
[/mm]
0,045
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mi 26.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Roman
> Eine Bausparerin schließt am Anfang eines Jahres einen
> Bausparvertrag über 90.000,- EUR ab und zahlt 5.000,- EUR
> sofort ein. Danach zahlt sie 10 Jahre lang jeweils 1.800,-
> EUR am Jahresende ein.
>
> a.) Wie hoch ist das Sparguthaben am Ende des 10. Jahres,
> wenn das Guthaben jeweils mit 4,5 % p.a. verzinst wird?
> ---> Aufgabe habe ich bereits gelöst, Lösung: 29.883,62
> EUR
>
> b.) In wie viel Jahren sind 40 % der Darlehenssumme
> angespart?
> Hey!
>
> Also ich habe ich mal eine Aufgabe:
>
> Zu Teilaufgabe b habe ich bloß einen Ansatz:
>
> 40% = 36.000 EUR
>
[mm]36000 = 5000 x1,045^{n}[/mm] + 1.800 x [mm] \bruch{1,045^{n}-1}{0.045}[/mm]
[/mm]
Ist schon mal richtig.
> Ich komme aber nicht weiter, ich weiß nicht wie ich mit
> Hilfe Logarithmus die Laufzeit "n" bestimmen kann! Wäre
> super nett wenn Ihr mir hierbei helfen könntet!
super-nett bin ich gern!
also: 1. Schritt Gl. mit 0.045 multiplizieren. (Vorsicht, die 5000 nicht vergessen!)
2. Schritt hinten die Klammer auflösen d,h, [mm] 1800*1.045^{n}-1800
[/mm]
3. Schritt die 1800 auf die linke Seite.
4. [mm] 1.045^{n} [/mm] auf der rechten Seite auslammern.
5. logarithmieren von beiden Seiten, oder
5a durch den Faktor bei [mm] 1,045^{n} [/mm] teilen und dann
5b logaritmieren.
hoff das war jetzt nett genug um für super zu gelten!
Gruss leduart
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Ja sicher...Klammer auflösen und danach [mm] 1,045^n [/mm] ausklammern!!! Daran habe ich irgendwie nicht gedacht, habe total kompliziert gedacht!
Vielen Dank für die Hilfe!!!
Ist wirklich super nett  !!!
Gruß
Roman
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