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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | [mm] log_a (log_a (a^{ax})) [/mm] =? |
[mm] log_a (log_a [/mm] ( [mm] a^{ax})) [/mm] = [mm] log_a (log_a (e^{ax log(a)})) [/mm]
Ich bin durch die Logarithmen etwas verwirrt, obwohl es eine einfache AUfgabe ist.
Kann mir wer auf diesem Loch hier helfen?
LG
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Hallo Lu!
Vereinfachen wir zuerst mal [mm] $\log_a(a^{ax})$: [/mm] Hier musst du einfach nur folgendes beachten: [mm] $c=\log_ab\ [/mm] \ [mm] \gdw\ [/mm] \ [mm] a^c=b$. [/mm] Bei deinem Beispiel: [mm] $a^c=a^{ax}$; [/mm] wir suchen $c$ und daher $c=ax$.
Schlussendlich [mm] $\log_a(a^{ax})=ax$.
[/mm]
Nun bleibt [mm] $\log_a(ax)$ [/mm] zu vereinfachen. Hier muss man folgenden Logarithmussatz anwenden: [mm] $\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
dann komme ich auf [mm] log_a [/mm] (a) + [mm] log_a [/mm] (x) = 1+ [mm] log_a [/mm] (x)
Ich habe noch Bsp 2)
[mm] log_3 [/mm] (7) - [mm] log_{1/3} [/mm] (1/7) =?
[mm] log_3 [/mm] (7) .. [mm] 3^x [/mm] = 7
[mm] log_{ 1/3} [/mm] (1/7) ... [mm] (1/3)^x [/mm] = 1/7
[mm] \frac{log_e (7)}{log_e(3)} [/mm] = [mm] log_3 [/mm] (7)
Ich wieß nicht wie ich das ausrechnen kann ohne taschenrechner natürlich.
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> Hallo,
> dann komme ich auf [mm]log_a[/mm] (a) + [mm]log_a[/mm] (x) = 1+ [mm]log_a[/mm] (x)
Genau!
> Ich habe noch Bsp 2)
> [mm]log_3[/mm] (7) - [mm]log_{1/3}[/mm] (1/7) =?
>
> [mm]log_3[/mm] (7) .. [mm]3^x[/mm] = 7
> [mm]log_{ 1/3}[/mm] (1/7) ... [mm](1/3)^x[/mm] = 1/7
>
> [mm]\frac{log_e (7)}{log_e(3)}[/mm] = [mm]log_3[/mm] (7)
>
> Ich wieß nicht wie ich das ausrechnen kann ohne
> taschenrechner natürlich.
Verstehe hier ùberhaupt nicht wie du rechnest? Was bedeuten die Pùnktchen?
Beim Rechnen mit Logarithmen ist es fast immer notwendig, dass alle Logarithmen die gleiche Basis haben. Nehmen wir also bei [mm] $\log_{\bruch{1}{3}}\bruch{1}{7}$ [/mm] einen Basiswechsel vor. Also:
[mm] $\log_{\bruch{1}{3}}\bruch{1}{7}=\bruch{\log_3\bruch{1}{7}}{\log_3\bruch{1}{3}}$. [/mm] Der Nenner ist -1 (mit [mm] $c=\log_ab\ \gdw\ a^c=b$ [/mm] ganz einfach zu berechnen); deshalb [mm] $\log_{\bruch{1}{3}}\bruch{1}{7}=-\log_3\bruch{1}{7}.
[/mm]
Der gesamte Ausdruck lautet dann: [mm] $\log_37+\log_3\bruch{1}{7}$. [/mm] Hier musst du dann wieder den Logarithmussatz $ [mm] \log_a(xy)=\log_ax+\log_ay [/mm] $ anwenden und schon bist du der Lòsung schon sehr nahe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Lu- |
AH okay, so langsam verstehe ich´s!
$ [mm] \log_37+\log_3\bruch{1}{7} [/mm] $ = [mm] log_3 [/mm] (1)
[mm] log_3 [/mm] (1) = x <=> [mm] 3^x [/mm] = 1
also ist [mm] log_3 [/mm] (1)=0
Stimmt´s?
Liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Sa 02.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> AH okay, so langsam verstehe ich´s!
>
> [mm]\log_37+\log_3\bruch{1}{7}[/mm] = [mm]log_3[/mm] (1)
>
> [mm]log_3[/mm] (1) = x <=> [mm]3^x[/mm] = 1
>
> also ist [mm]log_3[/mm] (1)=0
>
> Stimmt´s?
Ja
Merke: [mm]log_{blablablubber}[/mm] (1)=0
FRED
>
> Liebe grüße
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