Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) [mm] log_5(25) [/mm] = x
b) [mm] lg(\bruch{\wurzel{x} * 5te\wurzel{y}}{3te\wurzel{10}})^{10}
[/mm]
-> soll heißen: 5.te Wurzel aus y / Dritte Wurzel aus 10
c) Basismumrechnung bei Logarithmen |
Zu a) Solche Aufgaben kann ich ja nur schriftlich lösen, wenn ich zufällig weiß, was die Wurzel aus 25 ist, oder? Also da gibt es kein allgemeines Schema. Bei gewissen Zahlen weiß man es, und bei anderen nicht...
Oder wie würde ich z.B. [mm] log_2(3) [/mm] = x rechnen? Ohne Taschenrechner geh das ja wohl nicht, denn [mm] 2^x [/mm] = 3...??
b) Da wandle ich erst in [mm] lg(x^{\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] y^{\bruch{1}{5}})^{10} [/mm] - [mm] lg(10^{\bruch{1}{3}})^{10} [/mm] um.
Dann verrechne ich und es steht irgendwann da:
5*lg(x) + 2*lg(y) - [mm] \bruch{10}{3} [/mm] * lg
Stimmt das und wie mache ich hier weiter?
c) Die Basisumrechnung von [mm] log_a(b) [/mm] wird immer mit [mm] \bruch{log_c(b)}{log_c(a)} [/mm] angegeben. Ist es da egal, welche Zahl ich für c einsetze? Ich hab das nicht ganz begriffen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Fr 21.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) [mm]log_5(25)[/mm] = x
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> b) [mm]lg(\bruch{\wurzel{x} * 5te\wurzel{y}}{3te\wurzel{10}})^{10}[/mm]
>
> -> soll heißen: 5.te Wurzel aus y / Dritte Wurzel aus 10
>
> c) Basismumrechnung bei Logarithmen
> Zu a) Solche Aufgaben kann ich ja nur schriftlich lösen,
> wenn ich zufällig weiß, was die Wurzel aus 25 ist, oder?
Ne, wieso ? [mm] x=log_5(5^2)=2log_5(5)= [/mm] ?
> Also da gibt es kein allgemeines Schema. Bei gewissen
> Zahlen weiß man es, und bei anderen nicht...
>
> Oder wie würde ich z.B. [mm]log_2(3)[/mm] = x rechnen? Ohne
> Taschenrechner geh das ja wohl nicht, denn [mm]2^x[/mm] = 3...??
>
> b) Da wandle ich erst in [mm]lg(x^{\bruch{1}{2}}[/mm] *
> [mm]y^{\bruch{1}{5}})^{10}[/mm] - [mm]lg(10^{\bruch{1}{3}})^{10}[/mm] um.
>
> Dann verrechne ich und es steht irgendwann da:
>
> 5*lg(x) + 2*lg(y) - [mm]\bruch{10}{3}[/mm] * lg
>
> Stimmt das und wie mache ich hier weiter?
Lass es so stehen
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> c) Die Basisumrechnung von [mm]log_a(b)[/mm] wird immer mit
> [mm]\bruch{log_c(b)}{log_c(a)}[/mm] angegeben. Ist es da egal,
> welche Zahl ich für c einsetze? Ich hab das nicht ganz
> begriffen.
$ [mm] \log_b [/mm] r = [mm] \frac{\log_a r}{\log_a b} [/mm] $
FRED
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Ja, danke erstmal!
Aber ich hab noch zwei Fragen:
1. Wie würde ich denn dann [mm] log_2(3) [/mm] berechnen?
2. Welche Zahl kann ich beim umwandeln für für das a einsetzen? Kann ich da einfach selber was wählen?
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Hallo Vokabulator,
> Aber ich hab noch zwei Fragen:
Ich nehme mal die zweite zuerst.
> 2. Welche Zahl kann ich beim umwandeln für für das a
> einsetzen? Kann ich da einfach selber was wählen?
Ja, solange a>0 und [mm] a\not=1 [/mm] ist.
> 1. Wie würde ich denn dann [mm]log_2(3)[/mm] berechnen?
[mm] \log_2{(3)}=\bruch{\ln{(3)}}{\ln{(2)}}=\bruch{\lg{(3)}}{\lg{(2)}}=\bruch{\text{lb}(3)}{\text{lb}(2)}=\bruch{\log_{17}{(3)}}{\log_{17}{(2)}}=\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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Cool! Danke fürs Beispiel! Hat mir auf jeden Fall geholfen!
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