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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Do 19.03.2009
Autor: Ice-Man

Aufgabe: Berechne und vergleiche.

[mm] log_{2}2 [/mm] ; [mm] log_{2}8 [/mm] ; [mm] log_{2}(2*8) [/mm]

Mein Ergebnis:

1; 3 ; 4

Wenn ich jetzt vergleiche, dann komme ich zu der Schlussfolgerung das der Logarithmus immer um +1 steigt,wenn sich das Ergebnis verdoppelt...

Ist das soweit korrekt?

Danke im vorraus,
mfg

        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Do 19.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Eismann,

> Aufgabe: Berechne und vergleiche.
>  
> [mm]log_{2}2[/mm] ; [mm]log_{2}8[/mm] ; [mm]log_{2}(2*8)[/mm]
>  
> Mein Ergebnis:
>  
> 1; 3 ; 4 [ok]
>
> Wenn ich jetzt vergleiche, dann komme ich zu der
> Schlussfolgerung das der Logarithmus immer um +1
> steigt,wenn sich das Ergebnis verdoppelt...

Das verstehe ich nicht, versuche das bitte nochmal genauer zu erklären.

Dir fällt bestimmt etwas klareres auf, wenn ich das mal ein klein wenig anders schreibe

[mm] $\log_2(2)=\log_2\left(2^{\red{1}}\right)=1=\red{1}\cdot{}1$ [/mm] für den ersten Log.

[mm] $\log_2(8)=\log_2\left(2^{\red{3}}\right)=3=\red{3}\cdot{}1$ [/mm] für den zweiten Log ...

Siehst du einen Zusammenhang?

Und weiter: [mm] $\blue{\log_2(2)=1}$ [/mm] und [mm] $\red{\log_2(8)=3}$ [/mm]

[mm] $\log_2(2\cdot{}8)=4=\blue{1}+\red{3}=\blue{...}+\red{...}$ [/mm] ...

>  
> Ist das soweit korrekt?
>  
> Danke im vorraus,
> mfg


Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Do 19.03.2009
Autor: Ice-Man

Also muss ich das dann addieren, wenn ich dich richtig verstanden habe, bzw. es richtig Schlußfolgere... Oder irre ich mich?


Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:11 Do 19.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Also muss ich das dann addieren, wenn ich dich richtig
> verstanden habe, bzw. es richtig Schlußfolgere... Oder irre
> ich mich?

Ich denke, du meinst es richtig:

Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren

Wie sieht's mit dem Vergleich der ersten beiden aus?

Siehst du da den Zusammenhang?


LG

schachuzipus  


Bezug
                                
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 Do 19.03.2009
Autor: Ice-Man

Bei den ersten beiden, verdreifacht sich der Log.
Also würde ich denken 1 mal 3
Oder?

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 Do 19.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Bei den ersten beiden, verdreifacht sich der Log.
> Also würde ich denken 1 mal 3

Hmm, versuche mal, etwas zu verallgemeinern.

Was ist, wenn da nicht [mm] $\log_2(8)=\log_2\left(2^3\right)=3\cdot{}\log_2(2)$ [/mm] steht, sondern zB. [mm] $\log_2\left(2^5\right)$ [/mm] oder allg. [mm] $\log_2\left(2^m\right)$? [/mm] für eine natürliche Zahl m

Wie ist da der Zusammenhang zu [mm] $\log_2(2)$ [/mm]

> Oder?

Ja, das geht in die richtige Richtung, du kannst es dir vllt. allg. mit dem anderen schon bekannten Zusammenhang herleiten.

Es ist ja [mm] $\log_2\left(2^m\right)=\log_2(\underbrace{2\cdot{}2\cdot{}2\cdot{}....\cdot{}2}_{m-mal})= [/mm] ....$

Denke mal ein paar Minuten drüber nach :-)

LG

schachuzipus


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