Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mo 09.02.2009 | | Autor: | G-Rapper |
[mm] 3^2^x^-^1=9^2^x^-^3
[/mm]
muss ich hier erst durch 3 dividieren oder wie muss ich vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo G-Rapper!
Wende auf beiden Seiten der gleichung z.B. den natürlichen  Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] an.
Anschließend kann man dann die Exponenten "nach unten ziehen".
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mo 09.02.2009 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo G-Rapper!
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> Wende auf beiden Seiten der gleichung z.B. den natürlichen
> Logarithmus [mm]\ln(...)[/mm] an.
>
> Anschließend kann man dann die Exponenten "nach unten
> ziehen".
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>
> Gruß
> Loddar
>
ehhhmm.. wie jetzt versteh ich nicht,..
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Hallo G-Rapper,
dann schreibe vllt. einsichtiger die Ausgangsgleichung um:
[mm] $3^{2x-1}=\red{9}^{2x-3}$
[/mm]
[mm] $\gdw 3^{2x-1}=\left(\red{3^2}\right)^{2x-3}$
[/mm]
[mm] $\gdw 3^{2x-1}=3^{2\cdot{}(2x-3)}$
[/mm]
[mm] $\gdw 3^{2x-1}=3^{4x-6}$
[/mm]
Nun wende den Logarithmus zur Basis 3 auf die Gleichung an
[mm] $\Rightarrow \log_3\left(3^{2x-1}\right)=\log_3\left(3^{4x-6}\right)$
[/mm]
Nun verwende das Logarithmusgesetz [mm] $\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)$ [/mm] ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 09.02.2009 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo G-Rapper,
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> dann schreibe vllt. einsichtiger die Ausgangsgleichung um:
>
> [mm]3^{2x-1}=\red{9}^{2x-3}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3^{2x-1}=\left(\red{3^2}\right)^{2x-3}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3^{2x-1}=3^{2\cdot{}(2x-3)}[/mm]
>
> [mm]\gdw 3^{2x-1}=3^{4x-6}[/mm]
>
> Nun wende den Logarithmus zur Basis 3 auf die Gleichung an
>
> [mm]\Rightarrow \log_3\left(3^{2x-1}\right)=\log_3\left(3^{4x-6}\right)[/mm]
>
> Nun verwende das Logarithmusgesetz
> [mm]\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)[/mm] ...
>
> LG
>
> schachuzipus
also..
2x-1 * [mm] log_3(3) [/mm] = 4x-6 * [mm] log_3(3)
[/mm]
2x-1 = 4x-6 /-2x / +6
5 = 2x /:2
2,5 = x
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Hallo, x=2,5 ist korrekt, du kannst für dich imer die Probe machen: [mm] 81=3^{4}=9^{2}=81, [/mm] Steffi
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