Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Lapuca |
ich hätte da mal eine frage zum Thema Logerithmus.
solche aufgaben wie zB
[mm] 3^x^-^1 [/mm] = 120
[mm] \Rightarrow [/mm] x-1 = [mm] log_3 [/mm] 120
x = 1+ [mm] log_3 [/mm] 120 [mm] \approx [/mm] 5,36
das ist mir glaub ich klar (wenn das so richtig ist !?)
aber wie ist das bei einer aufgabe wie zB
[mm] 3^x^+^1 [/mm] = 2 * [mm] 3^2^x [/mm] ?
da steht dann ja auf beiden seiten ein ... ^x^+^1 bzw [mm] ^2^x
[/mm]
wie löse ich das?
vielen dank im vorraus !
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Kroni |
> ich hätte da mal eine frage zum Thema Logerithmus.
> solche aufgaben wie zB
Hi,
> [mm]3^x^-^1[/mm] = 120
> [mm]\Rightarrow[/mm] x-1 = [mm]log_3[/mm] 120
> x = 1+ [mm]log_3[/mm] 120 [mm]\approx[/mm] 5,36
> das ist mir glaub ich klar (wenn das so richtig ist !?)
Ja, das kannst du so machen, dann ist x aber ungefähr 4,36...
Allgemein geht das so:
[mm] 3^{x-1}=120 \gdw log(3^{x-1})=log(120) \gdw [/mm] (x-1)log(3)=log(120) usw...
> aber wie ist das bei einer aufgabe wie zB
> [mm]3^x^+^1[/mm] = 2 * [mm]3^2^x[/mm] ?
> da steht dann ja auf beiden seiten ein ... ^x^+^1 bzw [mm]^2^x[/mm]
> wie löse ich das?
Wähle den Lösungsanstz so wie oben. Auf beiden Seiten den Logarithmus anweden, und dann die Logarithmengesetze anwenden. Versuchs nochmal selbst =)
>
> vielen dank im vorraus !
> lg
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Lapuca |
ich glaube ich hab doch ein idee wie es weiter gehen könnte... weiß aber nicht ob es richtig ist...
also
[mm] 3^x^+^1 [/mm] = 2 * [mm] 3^2^x
[/mm]
lg [mm] (3^x^+^1) [/mm] = lg (2 * [mm] 3^2^x)
[/mm]
x + 1 * lg 3 = lg 2 + 2x * lg 3
... und dann müsste man doch theoretisch auf der rechten seite dann - 2x & - lg 3 rechnen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ich glaube ich hab doch ein idee wie es weiter gehen
> könnte... weiß aber nicht ob es richtig ist...
> also
> [mm]3^x^+^1[/mm] = 2 * [mm]3^2^x[/mm]
> lg [mm](3^x^+^1)[/mm] = lg (2 * [mm]3^2^x)[/mm]
Das ist okay,
> x + 1 * lg 3 = lg 2 + 2x * lg 3
>
Hier fehlen Klammern, die bem Lg() müssen nicht sein, zur besseren Übersicht habe ich sie mal gesetzt.
(x+1)*lg(3)=lg(2)+2x*lg(3)
[mm] \gdw [/mm] xlg(3)+lg(3)=lg(2)+2x*lg(3)
[mm] \gdw [/mm] lg(3)-lg(2)=x*lg(3)
[mm] \gdw lg(\bruch{3}{2})=x*lg(3)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ...
Marius
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