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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Di 14.11.2006
Autor: tyreo

Aufgabe
geben Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung an:

xlgx = 10 lgx(hochgestellt)  

Leider verstehe ich die Aufgabe garnicht bitte helft mir!

Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Di 14.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Meinst du [mm] x*lg(x)=lg(10^{x})? [/mm]

Dann kannst du das umformen zu: ([]Logarithmengesetze)

[mm] x*lg(x)=lg(10^{x}) [/mm]
[mm] \gdw [/mm] x*lg(x)=x*lg(10)

Jetzt kanst du durch x teilen, da x [mm] \red{\in\IR^{+}} [/mm] und somit niemals =0 ist

Dann steht dort:

lg(x)=lg(10)
[mm] \gdw [/mm] x=10

Also gilt: [mm] \IL=\{10\} [/mm]

Hilft das weiter?

Sonst schau nochmal []hier nach, dort wird der Logarithmus erklärt.

Marius

Danke für die Korrekturmitteilung, Faithless
Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) Korrekturmitteilung Status 
Datum: 17:21 Di 14.11.2006
Autor: Faithless

hallo!

>Hallo und [willkommenmr]
>  
> Meinst du [mm]x*lg(x)=lg(10^{x})?[/mm]
>  
> Dann kannst du das umformen zu:
> ([]Logarithmengesetze)
>  
> [mm]x*lg(x)=lg(10^{x})[/mm]

in dieser gleichung ist die definitionsmenge schon auf [mm] \IR^+ [/mm] beschränkt!

>  [mm]\gdw[/mm] x*lg(x)=x*lg(10)
>  
> Jetzt kanst du durch x teilen. Achte aber darauf, dass du
> schon eine Lösung für x hast, nämlich x=0.

nein da 0 [mm] \not\in \IR^+ [/mm]

>  
> Dann steht dort:
>  
> lg(x)=lg(10)
>  [mm]\gdw[/mm] x=10
>  
> Also gilt: [mm]\IL=\{0;10\}[/mm]

probe:
0*lg(0) = [mm] lg(10^0) [/mm]
lg(0) nicht definiert

10*lg(10) = lg(10^10)
10=10 stimmt!

=> [mm]\IL=\{10\}[/mm]

>  
> Hilft das weiter?
>  
> Sonst schau nochmal
> []hier nach, dort
> wird der Logarithmus erklärt.
>  
> Marius

Bezug
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