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| Aufgabe | Bestimmung von Lösungsmengen:
log 4(y+4) + log4 y = log4 5
2 lg x - lg 2 = lg8
[mm] \wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}} [/mm] |
Bestimme die Lösungsmenge:
log 4(y+4) + log4 y = log4 5 | - log4 y
= log4(y+4) + log4y = log4 5 - log4 y | log4
= 4(y+4) +y = 4y - 4y
so, weiter fällt mir nix ein um die gleichung aufzulösen =).
2 lg x - lg 2 = lg8 |lg
2x - 2 = 8 |+ 2
2x = 8 + 2 | :2
x = 2(8+2)
hoffe mal die is richtig.
dann soll hier noch folgende gleichung gelöst werden.
[mm] \wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}
[/mm]
da einen ansatz zu finden fehlt es mir an übung, aber die eingabe der gleichung allein hat mich schon was gekostet.^^
Zum Schluss noch folgende Textaufgabe:
Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben. Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?
(2500 x [mm] 1,075^x) [/mm] - (350 x x) = 0
mehr fällt mir dazu auch nicht ein, bitte daher um hilfe.
Vielen Dank,
Johnny Blunt
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:28 Mi 28.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimmung von Lösungsmengen:
> log 4(y+4) + log4 y = log4 5
> 2 lg x - lg 2 = lg8
> [mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm]
>
> Bestimme die Lösungsmenge:
>
> log 4(y+4) + log4 y = log4 5 | - log4 y
>
>
> = log4(y+4) + log4y = log4 5 - log4 y | log4
>
> = 4(y+4) +y = 4y - 4y
>
> so, weiter fällt mir nix ein um die gleichung aufzulösen
> =).
Hmm, das ist eigentlich eine Gleichung ohne Besonderheiten.
4(y+4) +y = 4y - 4y
[mm] \gdw [/mm] 4y + 16 +y = 0
[mm] \gdw [/mm] 5y = -16
[mm] \gdw [/mm] y = [mm] -\bruch{16}{5}
[/mm]
>
> 2 lg x - lg 2 = lg8 |lg
> 2x - 2 = 8 |+ 2
> 2x = 8 + 2 | :2
> x = 2(8+2)
>
> hoffe mal die is richtig.
>
nee, du teilst durch 2.
Also:
2x = [mm] \underbrace{8+2}_{=das sind 10, du solltest es auch ausrechnen} [/mm] | :2
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{10}{2} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=5
>
> dann soll hier noch folgende gleichung gelöst werden.
>
> [mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm]
[mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm] |³
[mm] \gdw \wurzel[x]{(\bruch{7}{11})³} [/mm] = bruch{6}{7} [mm] |^{x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{7³}{11³} [/mm] = [mm] (\bruch{6}{7})^{x}
[/mm]
...
>
>
> da einen ansatz zu finden fehlt es mir an übung, aber die
> eingabe der gleichung allein hat mich schon was
> gekostet.^^
>
>
> Zum Schluss noch folgende Textaufgabe:
>
> Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben.
> Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden
> jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
>
> Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe
> es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?
>
> (2500 x [mm]1,075^x)[/mm] - (350 x x) = 0
>
> mehr fällt mir dazu auch nicht ein, bitte daher um hilfe.
>
>
(2500 x [mm]1,075^x)[/mm] - (350 x x) = 0
[mm] \gdw [/mm] 2500 * [mm] 1,075^{x} [/mm] = 350x
[mm] \gdw 1,075^{x} [/mm] = [mm] \bruch{7}{50} [/mm] x
...
> Vielen Dank,
> Johnny Blunt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Teufel |
> Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben.
> Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden
> jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
>
> Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe
> es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?
Nunja, die Formel ist leider schon falsch, da es keine Lösung dafür gibt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Mi 28.06.2006 | | Autor: | zim_georg |
Hallo Leute,
mir ist beim Durchlesen des Threads ein Fehler aufgefallen:
> > Bestimme die Lösungsmenge:
> >
> > log 4(y+4) + log4 y = log4 5 | - log4 y
> >
> >
> > log4(y+4) + log4y = log4 5 - log4 y | log4
Eigentlich müsste hier ja auch auf der linken Seite log4 y abgezogen werden, oder kenn' ich mich überhaupt nicht mehr aus? Der vorgeschlagene Lösungsweg ändert sich jedoch nicht, lediglich das Ergebnis sieht logischerweise anders aus.
Georg
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> Zum Schluss noch folgende Textaufgabe:
>
> Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben.
> Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden
> jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
>
> Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe
> es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?
Dein Ansatz funktioniert nicht ganz. Versuche folgende Überlegung:
Anzahl der Robben nach $n$ Jahren sei [mm] $a_{n}$.
[/mm]
Dann ist [mm] $a_{0}=2500$ [/mm] (klar!).
Ein Jahr später sind es:
[mm] $a_{1}=a_{0}\cdot1,075-350$.
[/mm]
Im nächsten Jahr sind's:
[mm] $a_{2}=a_{1}\cdot1,075-350=(a_{0}\cdot1,075-350)\cdot1,075-350=a_{0}\cdot1,075^{2}-350\cdot(1+1,075)$
[/mm]
Ein Jahr drauf sind' nur noch:
[mm] $a_{3}=a_{0}\cdot1,075^{3}-350\cdot(1+1,075+1,075^{2})$
[/mm]
Man kann also allgemein für einen Zeitraum nach $n$ Jahren sagen, das noch
[mm] $a_{n}=a_{0}\cdot1,075^{n}-350\cdot(1+1,075+...+1,075^{n-1})$
[/mm]
Robben am Leben sind. (Und das ist doch schon 'ne ganze Menge).
Probleme bereitet jetzt vielleicht noch der Ausdruck:
[mm] $1+1,075+...+1,075^{n-1}$,
[/mm]
da ist es sinnvoll, im Tafelwerk nach den geometrischen Zahlenfolgen zu suchen  .
Viel Spaß beim Rechnen, Siegfried.
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