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| Aufgabe | | Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte der Funktion ft(x)= [mm] t*e^x [/mm] - e^(2x) |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Hey Leute, bin relativ am verzweifeln. Schreibe am 20.01 Abi in Mathe (Grundkursanforderungen) und ich bin zu bloed, Den Extrempunkt zu bestimmen.
Habe bereits x ausgerechnet. x=ln(t)-ln(2). Müsste soweit auch stimmen. Jetzt möchte ich das in die Ursprungsfunktion einsetzen und bin dann total überfordert, beim auflösen, kann mir jemand helfen?
Also: x= ln(t)-ln(2) in f(x)= [mm] t*e^{x} -e^{(2x)} [/mm] einsetzen.
Ich komme auf [mm] \bruch{t^{2}}{2}-t^{2}-4=y
[/mm]
Stimmt das?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Di 03.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte der Funktion
> ft(x)= [mm]t*e^x[/mm] - e^(2x)
> [Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.]
>
> Hey Leute, bin relativ am verzweifeln. Schreibe am 20.01
> Abi in Mathe (Grundkursanforderungen) und ich bin zu bloed,
> Den Extrempunkt zu bestimmen.
> Habe bereits x ausgerechnet. x=ln(t)-ln(2). Müsste soweit
> auch stimmen.
stimmt auch.
> Jetzt möchte ich das in die
> Ursprungsfunktion einsetzen und bin dann total
> überfordert, beim auflösen, kann mir jemand helfen?
>
> Also: x= ln(t)-ln(2) in f(x)= [mm]t*e^{x} -e^{(2x)}[/mm] einsetzen.
>
> Ich komme auf [mm]\bruch{t^{2}}{2}-t^{2}-4=y[/mm]
Schritt für Schritt:
[mm]f(ln(t)-ln(2))=t*e^{ln(t)-ln(2)}-e^{2*(ln(t)-ln(2))}[/mm]
Nun ist [mm]ln(t)-ln(2)=ln(\bruch{t}{2})[/mm]
[mm]f(...)=t*e^{ln(\bruch{t}{2})}-e^{2*ln(\bruch{t}{2})}=t*e^{ln(\bruch{t}{2})}-e^{ln(\bruch{t}{2})}*e^{ln(\bruch{t}{2})}=t*\bruch{t}{2}-\bruch{t}{2}*\bruch{t}{2}=...?[/mm]
> Stimmt das?!
Die leidigen Rechenregeln für exp und log muss man immer im Hinterkopf haben. Dein Ergebnis ist nicht korrekt.
Dann viel Erfolg am 20.01.
Gruß
barsch
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Mensch, das Forum ist sau kompliziert, finde ich xD
also aus: [mm] e^{2*(ln(\bruch{t}{2}})
[/mm]
wird [mm] \bruch{t}{2}*\bruch{t}{2} [/mm] ?
Weil mein Lehrer hat was von [mm] t^{2}+4 [/mm] geschrieben, bin mir aber nicht sicher, ob das da so steht xD
dann müsste [mm] \bruch{t}{2} [/mm] - [mm] \bruch{t^{2}}{4} [/mm] rauskommen, oder? :>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Di 03.01.2012 | | Autor: | barsch |
> Mensch, das Forum ist sau kompliziert, finde ich xD
Findest du ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> also aus: [mm]e^{2*(ln(\bruch{t}{2}})[/mm] wird [mm]\bruch{t}{2}*\bruch{t}{2}[/mm] ?
Ja. Generell ist doch [mm]x^{a+b}=x^a*x^b[/mm]. Ist dann a=b, ist [mm]x^{2a}=x^{a+a}=x^a*x^a[/mm].
Also ist [mm]e^{2\cdot{}ln(\bruch{t}{2})}=e^{ln(\bruch{t}{2})+ln(\bruch{t}{2})}=e^{ln(\bruch{t}{2})}*e^{ln(\bruch{t}{2})}[/mm]
> Weil mein Lehrer hat was von [mm]t^{2}+4[/mm] geschrieben, bin mir
> aber nicht sicher, ob das da so steht xD
Vielleicht steht das in einem anderen Zusammenhang da.
> dann müsste [mm]\bruch{t}{2}[/mm] - [mm]\bruch{t^{2}}{4}[/mm] rauskommen,
Du meinst doch sicher [mm]\bruch{t^2}{2}-\bruch{t^2}{4}[/mm]. Das lässt sich aber noch auf einen Nenner bringen...
> oder? :>
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Ja, ich meinte
[mm] \bruch{t^{2}}{2} [/mm] - [mm] \bruch{t^{2}}{4} [/mm] = y
kay, und da fehlen mir echt die Grundkenntnisse, aber ich würde mal mit 2 multiplizieren.
[mm] \bruch{2*t^{2}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{t^{2}}{4} [/mm] = y
-> [mm] 2*t^{2}-t^{2}=y
[/mm]
-> [mm] t^{2} [/mm] = y
Stimmt das? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Di 03.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ja, ich meinte
>
> [mm]\bruch{t^{2}}{2}[/mm] - [mm]\bruch{t^{2}}{4}[/mm] = y
>
> kay, und da fehlen mir echt die Grundkenntnisse, aber ich
> würde mal mit 2 multiplizieren.
Die Kenntnisse die hier benötigt werden (elementares Bruchrechnen) sollten eigentlich in der Grundschule dran gewesen sein 
>
> [mm]\bruch{2*t^{2}}{4}[/mm] - [mm]\bruch{t^{2}}{4}[/mm] = y
Das was Du hier getan hast nennt man erweitern.
> -> [mm]2*t^{2}-t^{2}=y[/mm]
Das ist Unfug, wenn Du mit 4 multiplizierst, musst Du auch die gesamte Gleichung mit 4 multiplizieren:
[mm] $2*t^{2}-t^{2}={\color{red}4}y$
[/mm]
So, jetzt kannst Du weiterrechnen.
> -> [mm]t^{2}[/mm] = y
>
> Stimmt das? :D
Nein.
Gruß,
notinX
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Was stimmt denn jetzt?
$ [mm] \bruch{2\cdot{}t^{2}}{4} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{t^{2}}{4} [/mm] $ = y
fertig? Ich sagte ja, dass mir die Grundkenntnisse fehlen x.X
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Di 03.01.2012 | | Autor: | notinX |
> Was stimmt denn jetzt?
>
>
> [mm]\bruch{2\cdot{}t^{2}}{4}[/mm] - [mm]\bruch{t^{2}}{4}[/mm] = y
Das stimmt immernoch, barsch meinte lediglich dass man das noch auf einen Nenner bringen kann.
>
> fertig? Ich sagte ja, dass mir die Grundkenntnisse fehlen
> x.X
Ich sagte ja, dass Bruchrechnen in der Grundschule bereits behandelt wurde, das solltest Du also eigentlich können. Wenn Du da Lücken hast, kann ich nur empfehlen, das nachzuholen.
Davon abgesehen, kannst Du doch einfach diese Gleichung:
$ [mm] 2\cdot{}t^{2}-t^{2}={\color{red}4}y [/mm] $
nach y auflösen. Damit hast Du dann den Funktionswert an der Stelle des Extremums.
Gruß,
notinX
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$ [mm] 2\cdot{}t^{2}-t^{2}={\color{red}4}y [/mm] $ teile ich dann durch 4.
Dann komme ich doch auf $ [mm] \bruch{2\cdot{}t^{2}}{4} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{t^{2}}{4} [/mm] $ = y
Also fertig. Ohar -.-
Wie soll ich bitte'n Abi schreiben? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Di 03.01.2012 | | Autor: | notinX |
> [mm]2\cdot{}t^{2}-t^{2}={\color{red}4}y[/mm] teile ich dann durch
> 4.
> Dann komme ich doch auf [mm]\bruch{2\cdot{}t^{2}}{4}[/mm] -
> [mm]\bruch{t^{2}}{4}[/mm] = y
das ist richtig, damit hast Du aber nichts gewonnen, weil das wieder der Ausdruck ist, den Du eigentlich vereinfachen wolltest.
Schaue und staune: [mm] $2t^2-t^2=t^2=4y\Rightarrow y=\frac{t^2}{4}=\left(\frac{t}{2}\right)^2$
[/mm]
Auf das gleiche Ergebnis kommst Du wenn Du den Bruch auf einen Nenner bringst:
[mm] $\frac{t^2}{2}-\frac{t^2}{4}=\frac{2t^2}{4}-\frac{t^2}{4}=\frac{2t^2-t^2}{4}=\frac{t^2}{4}$
[/mm]
>
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> Also fertig. Ohar -.-
> Wie soll ich bitte'n Abi schreiben? :D
Keine Panik, Du hast ja noch ein bisschen Zeit zum Üben
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Jetzt habe ich's endlich. So einfach eh und ich bin nicht drauf gekommen.
Das Problem habe ich in Mathe aber immer. 'n Beweis würde ich alleine nie hinbekommen, aber wenn ich die Lösungen vor mir habe ist es voll logisch. Und in der Arbeit hatte ich auch nur 7 Punkte. Bin die dann mal mit ner Freundinn durchgegangen und denke mir jetzt nur: "Oh Gott, wie dumm", weil's einfach einfach ist.
Mathe ist halt ein Ars*hloch :D
Danke für deine Hilfe :*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 03.01.2012 | | Autor: | notinX |
> Jetzt habe ich's endlich. So einfach eh und ich bin nicht
> drauf gekommen.
> Das Problem habe ich in Mathe aber immer. 'n Beweis würde
> ich alleine nie hinbekommen, aber wenn ich die Lösungen
> vor mir habe ist es voll logisch. Und in der Arbeit hatte
> ich auch nur 7 Punkte. Bin die dann mal mit ner Freundinn
> durchgegangen und denke mir jetzt nur: "Oh Gott, wie dumm",
> weil's einfach einfach ist.
Ich kenne Dein Problem. Der Schlüssel zu dessen Lösung heißt 'Übung'
> Mathe ist halt ein Ars*hloch :D
>
> Danke für deine Hilfe :*
Gruß,
notinX
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Kay, ähm kannst du denn noch kur über meine Überprüfung schauen?!
Habe also den Extrempunkt (ln(t)-ln(2) / [mm] (t/2)^{2} [/mm] )
Möchte jetzt schauen, ob das'n Hoch- oder Tiefpunkt ist, also setze ich's in die zweite Ableitung ( [mm] t*e^{x} [/mm] - [mm] 4*e^{2x} [/mm] ) ein.
Also:
f''(x)= [mm] t*e^{ln(\bruch{t}{2})} [/mm] - [mm] 4e^{2*ln(\bruch{t}{2})}
[/mm]
Komme auf [mm] -2t^{2},
[/mm]
was kleiner als 0 ist, also handelt es sich um einen Hochpunkt.
Das muss jetz' aber mal stimmen :D
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Hallo luckyboy007,
> Kay, ähm kannst du denn noch kur über meine Überprüfung
> schauen?!
> Habe also den Extrempunkt (ln(t)-ln(2) / [mm](t/2)^{2}[/mm] )
> Möchte jetzt schauen, ob das'n Hoch- oder Tiefpunkt ist,
> also setze ich's in die zweite Ableitung ( [mm]t*e^{x}[/mm] -
> [mm]4*e^{2x}[/mm] ) ein.
>
> Also:
>
> f''(x)= [mm]t*e^{ln(\bruch{t}{2})}[/mm] - [mm]4e^{2*ln(\bruch{t}{2})}[/mm]
> Komme auf [mm]-2t^{2},[/mm]
Da hast Du Dich verrechnet.
> was kleiner als 0 ist, also handelt es sich um einen
> Hochpunkt.
>
> Das muss jetz' aber mal stimmen :D
Das stimmt nicht ganz.
Gruss
MathePower
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Ich sehe den Fehler nicht. So prüft man doch auf Hoch- oder Tiefpunkt, oder?
Einsetzen und schauen, ob's größer oder kleiner 0 ist.
In dem Fall ist es kleiner als 0, also'n Hochpunkt.
f''(x)= $ [mm] t\cdot{}e^{ln(\bruch{t}{2})} [/mm] $ - $ [mm] 4e^{2\cdot{}ln(\bruch{t}{2})} [/mm] $
[mm] \bruch{t^{2}}{2} [/mm] - [mm] 4*\bruch{t^{2}}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{2*t^{2}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{4*t^{2}}{4}
[/mm]
[mm] -2t^{2} [/mm] und das ist < 0
o:
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Hallo luckyboy007,
> Ich sehe den Fehler nicht. So prüft man doch auf Hoch-
> oder Tiefpunkt, oder?
> Einsetzen und schauen, ob's größer oder kleiner 0 ist.
> In dem Fall ist es kleiner als 0, also'n Hochpunkt.
>
> f''(x)= [mm]t\cdot{}e^{ln(\bruch{t}{2})}[/mm] -
> [mm]4e^{2\cdot{}ln(\bruch{t}{2})}[/mm]
>
> [mm]\bruch{t^{2}}{2}[/mm] - [mm]4*\bruch{t^{2}}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2*t^{2}}{4}[/mm] - [mm]\bruch{4*t^{2}}{4}[/mm]
>
> [mm]-2t^{2}[/mm] und das ist < 0
>
Das ist nur der Zähler.
Das korrekte Ergebnis laute:[mm]-\bruch{2t^{2}}{4}=-\bruch{t^{2}}{2}[/mm]
Daß es sich bei dem Extrema um einen Hochpunkt handelt ist richtig.
> o:
Gruss
MathePower
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Stimmt, man bin ich bloed, danke :D
Okay, letzte Frage:
Ist das denn richtig, so wie ich's dann gemacht habe?
Weil oft höre ich, dass Leute, wenn sie schauen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, von größer und kleiner sprechen, und irgendwas mit "Vorzeichenwechsel". Habe ich noch nie was von gehört (habe die Schule gewechselt und dadurch gingen mir ein paar Themen verloren -.- ).
Aber wenn das mit meiner Methode reicht, dann verratet es mir lieber nicht, würde nur für Verwirrung sorgen :*
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Hallo luckyboy007,
> Stimmt, man bin ich bloed, danke :D
>
> Okay, letzte Frage:
> Ist das denn richtig, so wie ich's dann gemacht habe?
Ja.
> Weil oft höre ich, dass Leute, wenn sie schauen, ob es
> sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, von größer
> und kleiner sprechen, und irgendwas mit
> "Vorzeichenwechsel". Habe ich noch nie was von gehört
> (habe die Schule gewechselt und dadurch gingen mir ein paar
> Themen verloren -.- ).
Die Art des Extremas kann auch über den Vorzeichenwechsel
der 1. Ableitung bestimmt werden.
> Aber wenn das mit meiner Methode reicht, dann verratet es
> mir lieber nicht, würde nur für Verwirrung sorgen :*
Gruss
MathePower
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