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Umstellung der Gleichung für den logarithmischen Mittelwert
Ich bin ein Studi der Versorgungs- und Umwelttechnik und beschäftige mich mit der Auslegung von Heizkörpern. Heizkörper werden mit Hilfe des logarithmischen Mittelwerts berechnet:
[mm] \bar m= \left (\bruch{v-r}{\ln \left (\bruch{v-l}{r-l} \right)} \right) [/mm]
[mm] \bar m= \left (\bruch{v-r}{\ln (v-l) - \ln(r-l)} \right) [/mm]
Zur Erklärung:
m: Mittelwert der Heizkörperübertemperatur
v:Vorlauftemperatur der Heizung
r: Rücklauftemperatur der Heizung
l: Lufttemperatur des Raumes
Es ergibt sich nach der Auswahl eines passenden Heizkörpers ein neue, bekannte mittlere Heizkörperübertemperaturm, die Vorlauftemperatur "v" und die Lufttemperatur "l" bleiben gleich. Es ergibt sich eine neue Rücklauftemperatur "r". I.d.R. wird die Rücklauftemperatur dann aus Diagrammen abgelesen und mann kann beispielsweise den Massenstrom berechnen.
Ich versuche nun die Gleichung für den logarithmischen Mittelwert nach der unbekannten Rücklauftemperatur "r" umzustellen.
Bisher habe ich es mit den logarithmischen Rechenregeln versucht, nach "r" aufzulösen - leider ohne Erfolg.
Ich bleibe dabei hängen, daß ich das b einmal mit "ln" und einmal ohne "ln" habe und stoße auf ziemlich kuriose Ergebnisse, die mich leider nicht näher zum Ziel bringen.
Mein Problem ist, daß ich bei dem Term [mm] \ln(r-l) [/mm] nicht an das "r" in der "ln-Klammer" herankomme:
Ich habe schon nach einer Subsitution recherchiert, aber bin auch hier zu keinem Ergebnis gekommen (z.B. [mm] \sinh=\left( \bruch{1}{2} \right)(e^x-e^-x) [/mm] ...scheinbar reichen meine Rechenkünste als Studi der Versorgungs-technik nicht aus, aber so schnell will ich mich nicht geschlagen geben.
Aus diesem Grund bitte ich Euch/Sie um einen Tipp, wie man bei der Umstellung nach der Rücklauftemperatur "r" weiterkommen kann.
Vielen Dank für Ihre/Eure Bemühungen
Schnullerbacke
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