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| Aufgabe | | ln (x+30)- ln (x+10) = ln (x+60) - ln (x+20) |
Wer kann mir den Lösungsweg zeigen. hab nirgends eine erklärung zu so einer Aufgabe gefungen!
Lösungsversuch: ln ((x+30)/(x+10)) =ln ((x+60)/(x+20))
dann die Brüche Ausmultiplizieren. Es kommt aber leider nichts brauchbares heraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo firefighter,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Lösungsversuch: ln ((x+30)/(x+10)) =ln ((x+60)/(x+20))
Das sieht doch schon sehr gut aus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ...
Daraus wird dann:
[mm] $\bruch{x+30}{x+10} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+60}{x+20}$
[/mm]
Nun diese Gleichung mit $(x+10)*(x+20)_$ multiplizieren:
$(x+30)*(x+20) \ = \ (x+60)*(x+10)$
Was erhältst Du nun?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 27.03.2006 | | Autor: | metzga |
Man sollt vielleicht dazu sagen, dass du beide Seiten mit der exponential-Funktion hoch nimmst:
> > Lösungsversuch: ln ((x+30)/(x+10)) =ln ((x+60)/(x+20))
also:
[mm]\mathrm{e}^{\ln((x+30)/(x+10))}=\mathrm{e}^{\ln((x+60)/(x+20))}[/mm]
und das ln (logarithmus naturalis) die Umkehrfunktion von exp (exponential-Funktion) ist, also [mm]\mathrm{e}^{\ln(x)}=\ln(\mathrm{e}^{x})=x[/mm].
Und machen darfst du das, weil die exponential-Funktion streng monoton ist.
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hab das weitergerechnet und dann kommt raus ln(70x+600) = ln (50x+600) ln70x + ln600= ln50x + ln600 dann kommt raus ln= 70x
was hab ich falsch gemacht? kann mir wer den rechengang aufzeigen bitte!!!!!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Di 28.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo firefighter!
Lies Dir mal bitte meine Antwort oben genau(er) durch ... da hatten wir den Logarithmus doch bereits eliminiert und erhalten:
$(x+30)*(x+20) \ = \ (x+60)*(x+10)$
Hier die Klammern ausmultiplizieren und nach $x \ = \ ...$ auflösen.
Gruß vom
Roadrunner
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laut meiner rechnung kommt dann raus: x²=70/50
x = 1,18 kann das stimmen?
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Hallo firefighter!
Da muss Dir beim Ausmultiplizieren oder Zusammenfassen ein Fehler unterlaufen sein, denn die [mm] $x^2$ [/mm] entfallen beim Zusammenfassen.
Ansonsten poste doch mal bitte Deinen vollständigen Rechenweg.
Gruß vom
Roadrunner
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x²+30x+20x+600= x²+60x+10x+600
übrig bleibt: 50x=70x
das ist ja keine lösung!
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Hallo firefighter!
> x²+30x+20x+600= x²+60x+10x+600
> übrig bleibt: 50x=70x
> das ist ja keine lösung!
Doch, bring doch mal zunächst die $50x_$ auf die rechte Seite ...
Gruß vom
Roadrunner
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Das heißt dann 50x / 70x = 0
weiter: x = 0 kann das sein?
hab zwar vorher schon mal sowas rausbekommen und hab mir gedacht das stimmt sicher nicht!
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Hallo firefighter!
Das Ergebnis mit $x \ = \ 0$ ist richtig. Was stört Dich daran? Die $0_$ ist eine Zahl wie alle anderen auch (man darf halt nur nicht durch diese teilen).
Allerdings hast Du zunächst falsch umgeformt. Aus der Gleichung $50x \ = \ 70x$ wird durch Subtraktion von $50x_$ :
$0 \ = \ 70x-50x \ = \ 20x$
Und nun durch $20_$ teilen ...
Gruß vom
Roadrunner
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