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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Logarithmengesetze
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Logarithmengesetze: Termumformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Sa 15.10.2005
Autor: Esperanza

Hallo!

Ich versuche gerade die Logarithmengesetze anzuwenden in verschiedenen Übungen. Im Moment bin ich gerade abgestorben.

ln [mm] \bruch{c^2*f^2}{a^-^2*\wurzel[3]{b^2}*d^-^3} [/mm]

Zuerst habe ich das Logarithmusgesetz auf die Potenzen angewandt. Da steht dann da:

[mm] \bruch{2lnc*2lnf}{-2lna*\bruch{1}{3}lnb^2*(-3)lnd} [/mm]


Ist das erstmal richtig?

Nach weiterem zusammenfassen steht dann da:

[mm] \bruch{2lnc*2lnf}{-2lna* \bruch{2}{3}lnb*(-3)lnd} [/mm]

Die Frage ist nun: In wie weit lässt sich dieser Term jetzt noch vereinfachen? Kann man hier irgendwie kürzen? (nicht lachen)

die
[mm] \bruch{1}{-3lnd} [/mm] könnte ich doch auch zu  

[mm] \bruch{-3lnd^-^1}{1} [/mm]

und das wiederum zu 3lnd umformen. Stimmt das?

Soweit bin ich bis jetzt gekommen. Wär schön wenn mir jemand helfen kann!

Danke schonmal !!! :o)

Esperanza



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Logarithmengesetze: log-Gesetz falsch angewendet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Sa 15.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Esperanza!


> ln [mm]\bruch{c^2*f^2}{a^-^2*\wurzel[3]{b^2}*d^-^3}[/mm]
>  
> Zuerst habe ich das Logarithmusgesetz auf die Potenzen
> angewandt. Da steht dann da:
>  
> [mm]\bruch{2lnc*2lnf}{-2lna*\bruch{1}{3}lnb^2*(-3)lnd}[/mm]
>  
> Ist das erstmal richtig?

[notok] Leider nein!

Dann nach deiner Rechnung würde ja gelten, dass gilt :
[mm] $\log_b(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)*\log_b(y)$ [/mm] . . . das ist falsch !!!


Du musst hier zunächst diese MBLogarithmusgesetze anwenden:

[mm] $\log_b(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \log_b(y)$ [/mm]     bzw.     [mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \log_b(y)$ [/mm]


Damit ergibt sich für Deinen Ausdruck:

[mm] $\ln\bruch{c^2*f^2}{a^{-2}*\wurzel[3]{b^2}*d^{-3}}$ [/mm]

$= \ [mm] \ln\left(c^2*f^2\right) [/mm] \ - \ [mm] \ln\left(a^{-2}*\wurzel[3]{b^2}*d^{-3}\right)$ [/mm]

$= \ [mm] \left[\ln\left(c^2\right) + \ln\left(f^2\right)\right] [/mm] \ - \ [mm] \left[\ln\left(a^{-2}\right) + \ln\left(\wurzel[3]{b^2}\right) + \ln\left(d^{-3}\right)\right]$ [/mm]


Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Logarithmengesetze: Antwort/ Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Sa 15.10.2005
Autor: Esperanza

Hallo Loddar!

Danke für deine rasche Antwort! Das geht ja wie der Wind! Ich bin dir sehr dankbar.
Ich hab noch nie (ja das gibt es) mit Logarithmengesetzen gerechnet, deshalb tue ich mich schwer.
Also, muss ich das bei einem Bruch immer so machen, das ich zuerst den Logarithmus für einen Bruch anwende? Weil ich ja gleich mit den Potenzen beginnen wollte. Du hast mir schon sehr geholfen. Also mache ich jetzt weiter mit den Potenzen? Und wenn ich das dann getan habe bin ich dann fertig, oder muss ich noch was beachten?

Noch eine Frage: Angenommen über meiner Ausgangsgleichung würde noch sowas wie die 6te Wurzel stehen, muss ich dann die Wurzel zuerst wegrationalisieren oder erst den Bruch? So eine hab ich nämlich auch noch zum üben.

Liebe Grüße, Esperanza
Bezug
                        
Bezug
Logarithmengesetze: Dann zunächst Wurzel ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Sa 15.10.2005
Autor: Loddar


> Noch eine Frage: Angenommen über meiner Ausgangsgleichung
> würde noch sowas wie die 6te Wurzel stehen, muss ich dann
> die Wurzel zuerst wegrationalisieren oder erst den Bruch?

Wenn sich die [mm] $\wurzel[6]{ \ ... \ }$ [/mm] auf das gesamte Argument des Logarithmus (sprich: den gesamten Bruch) bezieht, dann solltest Du gemäß MBLogarithmusgesetz zunächst diese [mm] $\wurzel[6]{ \ ... \ }$ [/mm] "verarzten" ...

[mm] $\ln\wurzel[6]{ \ \bruch{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} \ } [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\right)^{\bruch{1}{6}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\ln\left(\bruch{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\left[\ln\left(\text{Zähler}\right) - \ln\left(\text{Nenner}\right)\right]$ [/mm] usw.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Logarithmengesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Sa 15.10.2005
Autor: Esperanza

So, ich hab jetzt mal weitergerechnet:

[mm] 2lna-\bruch{2}{3}lnb+2lnc+3lnd+2lnf [/mm]

....ist mein Ergebnis.

Ist das jetzt richtig? (Bibber)

Stellen viele solche "einfachen" Fragen wie ich? Komme mir fast blöd vor :o)

Liebe Grüße, Esperanza
Bezug
                        
Bezug
Logarithmengesetze: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Sa 15.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Esperanza!


> [mm]2lna-\bruch{2}{3}lnb+2lnc+3lnd+2lnf[/mm]
>  
> Ist das jetzt richtig? (Bibber)

Kannst mit dem Zittern aufhören ;-) ...

[daumenhoch] Dein Ergebnis stimmt!


Gruß
Loddar

Bezug
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