Logarithmen, Wurzeln und mehr < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Hallo! Ich habe heute im Matheunterricht 40 Aufgaben bekommen die wir zu hause zum Üben verwenden können. es sind 4 Gebiete zu lösen die jeweils 10 Fragen beinhalten. Davon immer 4 leichte, 4 mittel schwere und 2 schwere. Leider versteh ich aber nicht wirklich wie das alles Funktionieren soll und hoffe deshalb auf Hilfe damit ich meine Aufgaben lösen kann.Bei den 4 Gebiten handelt es sich um Wurzeln, Logarithmen, Potenzgesetze und binomische Formeln.Bei der 2. Aufgabe der bin. Formeln weiß ich nicht weiter. Sie lautet: [mm] (2+3*b)^2 [/mm] Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lisa und genz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo! Ich habe heute im Matheunterricht 40 Aufgaben
> bekommen die wir zu hause zum Üben verwenden können. es
> sind 4 Gebiete zu lösen die jeweils 10 Fragen beinhalten.
> Davon immer 4 leichte, 4 mittel schwere und 2 schwere.
> Leider versteh ich aber nicht wirklich wie das alles
> Funktionieren soll und hoffe deshalb auf Hilfe damit ich
> meine Aufgaben lösen kann.Bei den 4 Gebiten handelt es
> sich um Wurzeln, Logarithmen, Potenzgesetze und binomische
> Formeln.Bei der 2. Aufgabe der bin. Formeln weiß ich nicht
> weiter. Sie lautet: [mm](2+3*b)^2[/mm] Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ok, ihr habt bestimmt aufgeschrieben, wie die 3 binomischen Formeln lauten.
Hier hast du die mit dem "+" in der Mitte, also die 1.binomische Formel.
Die lautet nochmal: [mm] $(\blue{x}+\green{y})^2=\blue{x}^2+2\cdot{}\blue{x}\cdot{}\green{y}+\green{y}^2$
[/mm]
Hier in deinem speziellen Fall [mm] $(\blue{2}+\green{3b})^2$ [/mm] ist also im Vergleich zur "ursprünglichen" Formel [mm] $\blue{x=2}$ [/mm] und [mm] $\green{y=3b}$
[/mm]
Setze das mal ein (ich hab's ja farbig markiert) und schaue, ob du da irgendwas rausbekommst.
Du kannst deinen Versuch ja posten, dann sehen wir weiter.
Gruß und viel Erfolg
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Also erstmal vilen dank für die schnelle Antwort! :)
ich weiß ja wie man die binomischen Formlen anwendet und wir hatten auch shcon das Vergnügen die Auswendig zu lernen aber ich stehe vor dem Problem das ich leider nicht weiß was ich nun mit dme b anfangen soll. Ich habe die Aufgabe folgender maßen gelöst oder eben auch nicht!?
[mm] (2+3*b)^2=(2+3*b)*(2+3*b)
[/mm]
[mm] =4+6b+6b+(9*b)^2
[/mm]
[mm] =4+12b+(9*b)^2
[/mm]
muss ich jetz noch irgendwie weiter gehen oder ist das schon die Lösung??
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Hallo nochmal,
> Also erstmal vilen dank für die schnelle Antwort! :)
> ich weiß ja wie man die binomischen Formlen anwendet und
> wir hatten auch shcon das Vergnügen die Auswendig zu
> lernen aber ich stehe vor dem Problem das ich leider nicht
> weiß was ich nun mit dme b anfangen soll.
Ich hab's dir doch farbig markiert, das $3b$ übernimmt oben die Rolle des y. Überall, wo y steht in der "Ursprungsformel" schreibst du dann $3b$ hin und überall, wo x steht, schreibs du 2
> Ich habe die
> Aufgabe folgender maßen gelöst oder eben auch nicht!?
> [mm](2+3*b)^2=(2+3*b)*(2+3*b)[/mm]
Das kannst du natürlich machen, aber eigentlich nur zur Kontrolle, denn du sollst ja ausdrücklich die bin. Formeln verwenden ...
> [mm]=4+6b+6b+[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") [mm](9*b)^2[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist doppelt gemoppelt, es muss lauten [mm] $3b\cdot{}3b$ [/mm] oder [mm] $(3b)^2$ [/mm] oder [mm] $9b^2$ [/mm] (Potenzgesetz: [mm] $(3\cdot{}b)^2=3^2\cdot{}b^2=9b^2$)
[/mm]
> [mm]=4+12b+(9*b)^2[/mm]
> muss ich jetz noch irgendwie weiter gehen oder ist das
> schon die Lösung??
Fast, du hast hinten die Klammern falsch gesetzt, da muss [mm] $...+9b^2$ [/mm] stehen.
Wie es mit der binomischen Formel geht, habe ich nun 2mal erklärt, versuche das mal zu machen und schaue, ob du auf dasselbe Ergebnis kommst. Das solltest du! 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
achsoooooo ^^" *kopf meets tischplatte* sorry ich machs immer schwerer als es ist.
Meine nächste Aufgabe der gleichen Kategorie ist:
[mm] (6x+1)^2 [/mm] ich habe das jetz folgender maßen gemacht
[mm] (6x+1)^2=36x^2+6x+7 [/mm] richtig?? oder hab ichs doch noch nicht begriffen?? ö.ö
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Hallo nochmal,
> achsoooooo ^^" *kopf meets tischplatte*
wahlweise so: ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
> sorry ich machs
> immer schwerer als es ist.
> Meine nächste Aufgabe der gleichen Kategorie ist:
> [mm](6x+1)^2[/mm] ich habe das jetz folgender maßen gemacht
> [mm](6x+1)^2=36x^2+6x+7[/mm] richtig??
Nicht ganz richtig.
Schreibs dir wieder langsam und ausführlich hin:
1.binom. Formel: [mm] $(a+b)^2=a^2+2\cdot{}a\cdot{}b+b^2$
[/mm]
Hier ist $a=6x$ und $b=1$
Das gibt [mm] $(6x+1)^2=(6x)^2+2\cdot{}(6x)\cdot{}1+1^2=\ldots$
[/mm]
> oder hab ichs doch noch
> nicht begriffen?? ö.ö
Noch nicht ganz, aber bald ...
Mach's zu Anfang immer Schritt für Schritt.
Zwischenschritte kannst du später immer noch weglassen, wenn es "sitzt"
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Ich hab das im Heft auch wieder in einzel Schrittne gemacht... aber ich versteh jetz nich so ganz warum 2 mal 6x also in der mitte mein ich es wird doch nur mit 1 multipliziert wie kann das dann 2 mal da sein sorry wenn die Frage doof is...
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Hallo nochmal,
> Ich hab das im Heft auch wieder in einzel Schrittne
> gemacht... aber ich versteh jetz nich so ganz warum 2 mal
> 6x also in der mitte mein ich es wird doch nur mit 1
> multipliziert wie kann das dann 2 mal da sein sorry wenn
> die Frage doof is...
Nun, ruhig Blut.
So lautet halt die 1. binomische Formel.
Dass sie so stimmt, wie sie oben steht, können wir kurz nachprüfen.
[mm] $\red{(a+b)^2}=(a+b)\cdot{}(a+b)=a^2+a\cdot{}b+b\cdot{}a+b^2=a^2+a\cdot{}b+a\cdot{}b+b^2=\red{a^2+2\cdot{}a\cdot{}b+b^2}$ [/mm] nach Distributiv- und Kommutativgesetz.
Ist dir das klar? Falls nicht, mache es dir klar!
Also daher kommt die 2 in der Mitte!
So nochmal farbig: 1. binom. Formel: [mm] $(\blue{a}+\green{b})^2=\blue{a}^2+2\cdot{}\blue{a}\cdot{}\green{b}+\green{b}^2$
[/mm]
Hier in deinem Fall mit [mm] $\blue{a=6x}$ [/mm] und [mm] $\green{b=1}$ [/mm] also [mm] $(\blue{6x}+\green{1})^2=\blue{(6x)}^2+2\cdot{}\blue{(6x)}\cdot{}\green{1}+\green{1}^2=\ldots$
[/mm]
Nun klarer?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Okay, ja das ergibt Sinn. Jetz hab ich die 4. Aufgabe. [mm] (3*a-5)^2 [/mm] Das heißt ja das hier die 2. bin. Formel zu verwenden ist. ich habe dabei jetz [mm] (3a)^2-2*(-15)a*5+5^2 [/mm] (oder schreibt man statt [mm] 5^2 [/mm] gleich 25??) raus. Stimmt das jetz so oder mahc ich schon wieder einen fehler?
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Hallo nochmal,
> Okay, ja das ergibt Sinn. Jetz hab ich die 4. Aufgabe.
> [mm](3*a-5)^2[/mm] Das heißt ja das hier die 2. bin. Formel zu
> verwenden ist.
ganz genau!
> ich habe dabei jetz [mm](3a)^2-2*(\red{-}15)a*\blue{5}+5^2[/mm]
fast richtig, aber das rote Minus ist nicht richtig und außerdem ist die blaue 5 zuviel, da steht in der Mitte [mm] $-2\cdot{}(3a)\cdot{}5$, [/mm] also [mm] $-2\cdot{}15\cdot{}a$ [/mm] bzw. [mm] $-30\cdot{}a$ [/mm]
> (oder schreibt man statt [mm]5^2[/mm] gleich 25??) raus.
Das kannst du machen, wie du möchtest, vllt. schreibst du's am Anfang mit dem Quadrat, bis das Prinzip richtig sitzt!
> Stimmt das
> jetz so oder mahc ich schon wieder einen fehler?
Ja, leider, schreibe mal auf, was in der 2. binomischen Formel [mm] $(x-y)^2=x^2-2\cdot{}x\cdot{}y+y^2$ [/mm] in deinem speziellen Fall [mm] $(3a-5)^2$ [/mm] das x und was das y ist.
Dann zusammensetzen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Okay.... Aber ich war ja schon mal nah dran :) *Erfolgserlbenis* xD
Sooo... na gut jetz bin ich bei der 5. Aufgabe und hoffe ich habe es diesmal richtig....
[mm] (4*a-3*x)^2=(4a)^2-2*12*a*x+(3x)^2 [/mm] ich war mir nicht ganz sicher ob man die zahlen vor den variablen nun multipliziert oder nicht..?!
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Hallo nochmal,
> Okay.... Aber ich war ja schon mal nah dran :)
> *Erfolgserlbenis* xD
> Sooo... na gut jetz bin ich bei der 5. Aufgabe und hoffe
> ich habe es diesmal richtig....
> [mm](4*a-3*x)^2=(4a)^2-2*12*a*x+(3x)^2[/mm] ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") ich war mir nicht ganz
> sicher ob man die zahlen vor den variablen nun
> multipliziert oder nicht..?!
Na, wer sagt's denn!
Toll! Noch ein paar Aufgaben, dann kannst du das blind!
Weiter so!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Gut endlich hats mal funktioniert. Versuchen wirs gleich noch mal.
[mm] (5*x*y-3*z)^2=(5*x*y)^2-2*15*x*y*z+(3*z)^2
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Gut endlich hats mal funktioniert. Versuchen wirs gleich
> noch mal.
> [mm](5*x*y-3*z)^2=(5*x*y)^2-2*15*x*y*z+(3*z)^2[/mm]
Jo, passt, du kannst aber hier (wie auch oben) noch ein bisschen weiter ausrechnen ...
Hier etwa: [mm] $\ldots=25x^2y^2-30xyz+9z^2$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
Okay :)! So jetz wirds anspruchsvoll. [mm] (7/5*x2+3/2*x)^2 [/mm] ich hab leider überhaupt keine Ahnung wie ich das nun wieder machen soll ö.ö Hilfe bitte
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Hallo wieder,
> Okay :)! So jetz wirds anspruchsvoll. [mm](7/5*x2+3/2*x)^2[/mm] ich
> hab leider überhaupt keine Ahnung wie ich das nun wieder
> machen soll ö.ö Hilfe bitte
Steht da [mm] $\left(\frac{7}{5}\cdot{}x^2+\frac{3}{2}\cdot{}x\right)^2$ [/mm] ?
Aber egal, du brauchst wieder die 1 binomische Formel [mm] $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
[/mm]
Schreibe auf, was in diesem Bsp. a ist und was b ist ...
Dann stur einsetzen!
Wie gehabt.
Lass dich von Brüchen nicht verwirren ...
Probier's einfach mal. Mehr als schiefgehen kann's nicht!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
ja stimmt! mir ist nur leider nicht bekoannt wie man brüche mit dem PC schreibt. also ich hätte jetz raus [mm] (7/5x^2+3/2x)^2=(49/25x^4)^2+2*2/1/10<+x^2*x+(9/4x)^2
[/mm]
abe rich hab n ganz blödes gefügl bei dem ergebnis. stimmt das so??
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Hallo nochmal,
da ist bei der Eingabe was schiefgelaufen ...
> ja stimmt! mir ist nur leider nicht bekoannt wie man
> brüche mit dem PC schreibt. also ich hätte jetz raus
> [mm](7/5x^2+3/2x)^2=(49/25x^4)\red{^2}+2*2/1/10<+x^2*x+(9/4x)^2[/mm]
Das rote Quadrat ist zuviel. Der Rest ist Kuddelmuddel.
Mach's mit dem Zwischenschritt und schreibe es auch mit Zwischenschritt für uns auf, dann können wir deine Rechnung besser nachvollziehen:
Hier hast du [mm] $(7/5x^2+3/2x)^2$, [/mm] also mit der Bezeichnung oben in der bin. Formel [mm] $a=7/5x^2$ [/mm] und $b=3/2x$
Damit [mm] $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(7/5x^2)^2+2\cdot{}(7/5x^2)\cdot{}(3/2x)+(3/2x)^2$
[/mm]
Oder?
Das ist ganz schematisch eingesetzt (quasi ohne groß zu denken, eher stumpfsinnig )
Nun fasse das mal zusammen ...
Gruß
schachuzipus
> abe rich hab n ganz blödes gefügl bei dem ergebnis.
> stimmt das so??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
wie jetz zusammenfassen? ö.ö jetz versteh ich ganix mehr ö.ö
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mi 18.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Machen wirs mal ganz ausführlich:
[mm] \left(\green{\frac{7}{5}x^{2}}+\red{\frac{3}{2}x}\right)^{2}
[/mm]
[mm] =\underbrace{\left(\green{\frac{7}{5}x^{2}}\right)^{2}}_{}+\underbrace{2*\left(\green{\frac{7}{5}x^{2}}*\red{\frac{3}{2}x}\right)}_{}+\underbrace{\left(\red{\frac{3}{2}x}\right)^{2}}_{}
[/mm]
Die geschweiften Klammern versuche mal zusammenzufassen, mit dem, was du über Bruchrechnungen gelernt hast.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
also [mm] 1\bruch{24}{25}x^4+4\bruch{1}{5}x^4*x^2+2\bruch{1}{4} [/mm] so??
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Hallo plotti,
> also [mm]1\bruch{24}{25}x^4+4\bruch{1}{5}x^4*x^2+2\bruch{1}{4}[/mm]
> so??
Hier muss doch stehen:
[mm]1\bruch{24}{25}x^4+4\bruch{1}{5}x^{\red{2}}*x^{\red{1}}+2\bruch{1}{4}*\red{x^{2}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
oh, okay... danke für die korrektur. ich bin jetz bei aufgabe 8 [mm] (\bruch{2}{3}-\bruch{5}{r*2})^2 [/mm] wie soll das jetz funktionieren? der 2 bruch verwirrt mich ö.ö
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Hallo,
was ist das ständige ö.ö??
Du fragst zu schnell und überlegst und probierst zu wenig selbst.
Du hast jetzt in diesem thread haufenweise Hinweise bekommen und viele Aufgaben gelöst.
Das Schema ist immer dasselbe.
Hier 2.binom, Formel.
Mache es nach Anleitung.
Probiere aus und poste deinen Versuch, sonst lernst du's nicht!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
[mm] \bruch{2}{r^2}-2*\bruch{2}{r}*\bruch{5}{r^2}+\bruch{25}{4*r} [/mm] oder gehts noch anders ich kann mit den 2 brüchen in de rmitte nix anfangen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mi 18.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Woher auf einmal die [mm] \bruch{2}{\red{r}}?
[/mm]
Diese Aufgabe mal ganz ausführlich:
$$ [mm] \left(\bruch{2}{3}-\bruch{5}{r\cdot{}2}\right)^{2} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{Umformung}}{=}\left(\bruch{2}{3}-\bruch{5}{2r}\right)^{2} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{2. Binom. F.}}{=}\left(\bruch{2}{3}\right)^{2}-2*\bruch{2}{3}*\bruch{5}{2r}+\left(\bruch{5}{2r}\right)^{2} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{Bruchrechnung}}{=}\bruch{2^{2}}{3^{2}}-2*\bruch{2}{3}*\bruch{5}{2r}+\bruch{5^{2}}{(2r)^{2}} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{Bruchrechnung}}{=}\bruch{4}{9}-\bruch{2*2*5}{3*2*r}+\bruch{25}{2^{2}*r^{2}} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{Bruchrechnung}}{=}\bruch{4}{9}-\bruch{10}{3r}+\bruch{25}{4r^{2}} [/mm] $$
Versuche mal, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen. Und wenn etwas unklar ist, frage konkret nach.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
das r steht da weil die Aufgabe [mm] (\bruch{2}{r}-\bruch{5}{2*r})^2 [/mm] lautet. Sonst hätte ich auch nich so krass probleme mit der aufgabe ich komm mit den variablen in dem bruch nicht klar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 18.08.2010 | | Autor: | plotti |
den kurzen Lösungsweg kapier ich nich so ganz wie kommst du auf die [mm] \bruch{4}{2r}??? [/mm] den rest versteh ich dann aber bei dme schritt weiß ich nich wie das gehen soll. ich komme mit der bin. Formel auf das selbe ergebnis beim kürzen. danke erstmal
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Hallo,
du solltest etwas länger als 4 min über ne Antwort nachdenken.
Mehrmals in Ruhe lesen, mal ein Päuschen einlegen, frische Luft schnappen.
Du hast den Kopf gerade zu voll.
Das blockiert.
Wie man von [mm] $\frac{2}{r}$ [/mm] auf [mm] $\frac{4}{2r}$ [/mm] kommt, siehst du normalerweise direkt.
Denke mal andersherum. Wie kommst du von rechts nach links?
Wenn du das siehst, kommst du auch andersherum ..
Und mach ne Pause!!
Gruß
schachuzipus
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