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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Do 11.11.2010 | | Autor: | bennili1 |
| Aufgabe | Stellen Sie die folgenden Logarithmen in der natürlichen Basis e dar:
a) [mm] log_2 [/mm] (e)
b) log [mm] _e^2 [/mm] (3) |
Kann mir jemand helfen?
Meine bisherigen Überlegungen : bei a) kann ich die 2 ja vorziehen, daher 2*log(e), aber ich muss es ja zur Basis e darstellen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bennili und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Stellen Sie die folgenden Logarithmen in der natürlichen
> Basis e dar:
>
> a) [mm]\log_2(e)[/mm]
> b) [mm]\log_{e^2}(3)[/mm]
Indizes oder Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, setze in geschweifte Klammern {}, also \log_{e^2}(3) für [mm]\log_{e^2}(3)[/mm]
> Kann mir jemand helfen?
>
> Meine bisherigen Überlegungen : bei a) kann ich die 2 ja
> vorziehen,
Nee, das kannst du nur, wenn die 2 im Exponenten des Argumentes steht, also [mm]\log_b\left(a^2\right)=2\log_b(a)[/mm]
> daher 2*log(e), aber ich muss es ja zur Basis e
> darstellen...
Kennst du die Formel für die Basisumrechnung?
Einen Log zur Basis b kannst du in einen zur Basis a so umrechnen:
[mm]\log_b(x)=\frac{\log_a(x)}{\log_a(b)}[/mm]
Hier ist dein [mm]a=e[/mm] und man schreibt statt [mm]\log_e[/mm] dann gebräuchlicher [mm]\ln[/mm]
Probier's mal damit ...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 11.11.2010 | | Autor: | bennili1 |
Also stelle ich die Basisumstellung so um:
[mm] log_2(x) [/mm] = [mm] log_e(x)/log_e(2) [/mm] bei der Aufgabe a)
oder habe ich falsch in die Formel eingesetzt? ich steh grad glaub völlig aufm Schlauch, sry ;)
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Hallo bennili1,
> Also stelle ich die Basisumstellung so um:
>
> [mm]log_2(x)[/mm] = [mm]log_e(x)/log_e(2)[/mm] bei der Aufgabe a)
>
> oder habe ich falsch in die Formel eingesetzt? ich steh
Das ist schon die richtige Formel.
> grad glaub völlig aufm Schlauch, sry ;)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Do 11.11.2010 | | Autor: | bennili1 |
Ist dadurch dann der Logarithmus in der natürlichen Basis e dargestellt?
Kann ich bei der b) genauso vorgehen?
Danke , dass ihr hier so schnell helft :) geht ja echt schnell !!
Und sorry wenn meine Fragen so doof sind, versuche in Mathe grad durchzusteigen, war nie einfach für mich ;)
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Hallo bennili1,
> Ist dadurch dann der Logarithmus in der natürlichen Basis
> e dargestellt?
Ja.
Jetzt kannst Du natürlich noch die Definition des natürlichen Logarithmus verwenden:
[mm]\ln\left(x\right):=\operatorname{log}_{e}\left(x\right)[/mm]
>
> Kann ich bei der b) genauso vorgehen?
>
Ja.
>
> Danke , dass ihr hier so schnell helft :) geht ja echt
> schnell !!
>
> Und sorry wenn meine Fragen so doof sind, versuche in Mathe
> grad durchzusteigen, war nie einfach für mich ;)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Do 11.11.2010 | | Autor: | bennili1 |
Oki danke !!
Das heisst bei b) steht :
log [mm] e^2 [/mm] = log 3(x)/log [mm] 3(e^2) [/mm] ?
kann man das noch vereinfachen?
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Hallo bennili1,
> Oki danke !!
>
> Das heisst bei b) steht :
>
> log [mm]e^2[/mm] = log 3(x)/log [mm]3(e^2)[/mm] ?
Es muss hier doch stehen:
[mm]\operatorname{log}_{e^{2}}\left(3\right)=\bruch{\operatorname{log}\left(3\right)}{\operatorname{log}\left(e^{2}\right)}[/mm]
>
> kann man das noch vereinfachen?
Nun, den Nenner [mm]\operatorname{log}\left(e^{2}\right)[/mm] kannst Du
gemäß den Logarithmusgesetzen vereinfachen.
Gruss
MathePower
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