matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Logarithmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmen
Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Logarithmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 So 15.05.2005
Autor: Schnix

Hallo!

Folgende Aufgabe:
Das Schaubild der Funktion y= [mm] ax^n [/mm] geht durch die Punkte A(1/2) und B(2/0,25). Bestimmte a und n.
Mein Lösungsansatz:
2 = a * [mm] 1^n [/mm]
0,25= a * [mm] 2^n [/mm]

Wenn man jetzt die beiden Glg. teilt, erhält man:

8= [mm]\bruch{1}{2^n} [/mm]

-> [mm] 2^n [/mm] =  [mm]\bruch{1}{8} [/mm]

die Lösung ist klar: -3 , aber wie komm ich mit Hilfe des Logarithmus auf -3??

        
Bezug
Logarithmen: Rechenweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 So 15.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Schnix!

  
> Das Schaubild der Funktion y= [mm]ax^n[/mm] geht durch die Punkte
> A(1/2) und B(2/0,25). Bestimmte a und n.

> Mein Lösungsansatz:
> 2 = a * [mm]1^n[/mm]
> 0,25= a * [mm]2^n[/mm]
>  
> Wenn man jetzt die beiden Glg. teilt, erhält man:
>  
> 8= [mm]\bruch{1}{2^n}[/mm]
>  
> -> [mm]2^n[/mm] =  [mm]\bruch{1}{8}[/mm]

Aus der 1. Gleichung folgt doch wegen [mm] $1^n [/mm] \ = \ 1$ unmittelbar: $a \ = \ 2$.
Das kann man dann in die 2. Gleichung einsetzen ...


> die Lösung ist klar: -3 , aber wie komm ich mit Hilfe des
> Logarithmus auf -3??

Wir haben also:

[mm] $2^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}$ [/mm]

Nun auf beiden Seiten der Gleichung (einen beliebigen) Logarithmus anwenden. Ich nehme den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln$ [/mm] :

[mm] $\ln\left(2^n\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{1}{8}\right)$ [/mm]

Nun wende ich rechts und links jeweils ein MBLogarithmusgesetz an:

[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm]   sowie   [mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(y)$ [/mm]


[mm] $n*\ln(2) [/mm] \ = \ [mm] \ln(1) [/mm] - [mm] \ln(8) [/mm] \ = \ 0 - [mm] \ln(8) [/mm] \ = \ - [mm] \ln(8)$ [/mm]   $| \ : [mm] \ln(2) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

[mm] $n*\ln(2) [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{\ln(8)}{\ln(2)} [/mm] \ = \ -3$


Und, [lichtaufgegangen] ??

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Logarithmen: Vielen Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 So 15.05.2005
Autor: Schnix

Vielen Dank Loddar! Du hast mein Wissen über Logarithmen wieder aufgefrischt! Danke!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]