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| Aufgabe | 1. Gegeben ist die Funktion [mm] f:x\mapsto\vektor{4 \\ 5}^x,x\in\IR
[/mm]
a) Zeichne den Graphen
b Zeichne den Graphen der Umkehrfunktion und gebe diese an
c) Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion g, deren Graph zu dem von f symetrisch zur y - Achse verläuft?
2) Beweise die Aussage : loga [mm] (c^r) [/mm] = r *log a(c) für alle c [mm] \in \IR*+ [/mm] und für alle r [mm] \in \IR.
[/mm]
Anleitung: Gehe von der selbstverständlichen Beziehung c = expa(loga(c)) aus. potenziere diese Gleichung mit r, wende Siw auf die rechte Seite den Satz [mm] (expa(x))^r [/mm] = expa(r*x) anund Logarithmiere die so gewonnene Gleichung mit r.
3. Spalte soweit wie möglich auf , eine Berechnugist nicht erforderlich:
[mm] lg\pmat{12 & * \wurzel[6]{4} \\ 3^4}
[/mm]
[mm] lg\pmat{0,1107 & * \wurzel[3]{23,4}\\ (\wurzel{0,85})^3 & *0,019^2} [/mm] |
Hallo,
leider habe ich große Probleme mit Logarithmen, oft verstehe ich Zusammenhänge nicht, die meinem Lehrer wohl zu logisch erscheinen, als dass er sie nochmals erläutert. Ich hoffe , das mir hier jemand beim meinen Übungsaufgaben weiterhelfen kann.
zu 1. a) und b) sind kein Problem, dafür verstehe ich bei c nichteinmal genau wass man von mir will.
Zu 2. Ich habe versucht der Anleitung zu folgen, aber da ich mir echt unsicher, wäre nett wenn jemand einfach mal drüber schaut.
c = expa^(loga(c))
[mm] c^r [/mm] = [mm] expa*loga(c)^r
[/mm]
[mm] c^r [/mm] = expa*(r*loga(c))
[mm] loga(c^r) [/mm] = loga*expa(r*loga(c))
loga [mm] (c^r) [/mm] = r*loga(c)
r*loga(c) = r*loga(c)
c = c
Zu 3: Hier bin ich mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
lg [mm] \pmat{12 & * \wurzel[6]{4} \\ 3^4}
[/mm]
lg [mm] \pmat{12 & *4^\bruch{1}{6} \\ 3^4}
[/mm]
lg(12) * [mm] lg(4^\bruch{1}{6}) [/mm] - [mm] lg3^4
[/mm]
lg [mm] (12+4^\bruch{1}{6} [/mm] - [mm] 3^4)
[/mm]
Würde mich freuen wenn jemand Zeit findet sich das mal anzuschauen.
Danke im voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Do 10.12.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
meintest du bei deiner 1. Aufgabe vielleicht:
[mm] f:x\rightarrow \left(\frac{4}{5}\right)^x [/mm] ?
Auch bei 3. bin ich mir fast sicher, dass du nicht den Logarithmus einer Matrix meinst. Sollte dort vielleicht:
[mm]\lg\bruch{12*\wurzel[6]{4}}{3^4}[/mm]
und
[mm]\lg\bruch{0,1107 * \wurzel[3]{23,4}}{(\wurzel{0,85})^3*0,019^2}[/mm]
stehen?
Mit freundlichen Grüßen,
Roland.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Do 10.12.2009 | | Autor: | Windbeutel |
Ja, du vermutest richtig. Ich habs einfach nicht so richtig raus mit der Eingabe der Aufgaben. danke für deine Verbesserung
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Hallo,
ich nehme an, dass die Gleichungen so sind wie in meiner Mitteilung. Wenn du dir den Grafen von a) anschaust, siehst du einen streng monoton fallenden Verlauf. Symmetrisch zur y-Achse bedeutet, dass an dieser der Graf gespiegelt werden soll. Das Resultat muss eine streng monoton steigende Funktion werden. Vielleicht hilft dir das schon zur Lösung der Aufgabe.
2.
> 2) Beweise die Aussage : loga [mm](c^r)[/mm] = r *log a(c) für alle
> c [mm]\in \IR*+[/mm] und für alle r [mm]\in \IR.[/mm]
> Anleitung: Gehe von
> der selbstverständlichen Beziehung c = expa(loga(c)) aus.
> potenziere diese Gleichung mit r, wende Siw auf die rechte
> Seite den Satz [mm](expa(x))^r[/mm] = expa(r*x) anund Logarithmiere
> die so gewonnene Gleichung mit r.
>
Ich nehme an, dass du die Gleichung [mm] \log_ac^r=r*\log_ac [/mm] meinst. Der Ansatz soll wahrscheinlich [mm] c=a^{\log_ac} [/mm] sein.
> Zu 2. Ich habe versucht der Anleitung zu folgen, aber da
> ich mir echt unsicher, wäre nett wenn jemand einfach mal
> drüber schaut.
>
> c = expa^(loga(c))
> [mm]c^r[/mm] = [mm]expa*loga(c)^r[/mm]
Also: [mm] c^r={a^{(\log_ac)}}^r
[/mm]
> [mm]c^r[/mm] = expa*(r*loga(c))
[mm] c^r=a^{r*\log_ac} [/mm]
> [mm]loga(c^r)[/mm] = loga*expa(r*loga(c))
Hier solltest du laut Algorithmus zur Basis r logarithmieren. Das macht aber keinen Sinn. Also doch zur Basis a:
[mm] \log_ac^r=\log_a(a^{(r*\log_ac)})
[/mm]
> loga [mm](c^r)[/mm] = r*loga(c)
[mm] \log_ac^r=r*\log_ac
[/mm]
Hier kannst du schon aufhören, da du ja gezeigt hast, was du zeigen wolltest.
> r*loga(c) = r*loga(c)
> c = c
>
3.
>Zu 3: Hier bin ich mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
> lg [mm] \pmat{12 & * \wurzel[6]{4} \\ 3^4} [/mm]
> lg [mm] \pmat{12 & *4^\bruch{1}{6} \\ 3^4} [/mm]
Soweit in Ordnung (bis auf die Schreibweise).
> lg(12) * [mm] lg(4^\bruch{1}{6}) [/mm] - [mm] lg3^4 [/mm]
Kleiner Fehler: [mm] \lg 12+\lg(4^\frac{1}{6})-\lg 3^4
[/mm]
Nun solltest du die Potenzen vor die Logarithmen schreiben. Außerdem kann man noch benutzen: 12=3*4
[mm] \lg3*4+\frac{1}{6}\lg4-4\lg3=\lg3+\lg4+\frac{1}{6}\lg4-4\lg3=-3\lg3+4\frac{1}{6}\lg4
[/mm]
Soweit alles klar?
Viel Erfolg weiterhin,
Roland.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Do 10.12.2009 | | Autor: | Windbeutel |
Danke dir für deine Hilfe
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