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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Logarithmen von i |
Hi zusammen!
ich habe folgende Aufgabe zu lösen und blicke gerade nicht so durch..
Mein Hauptproblem ist, dass ich überhaupt nicht mehr nachkomme mit all diesen Lemmas die wir zum Logarithmus aufgeschrieben haben :s
Nun ja, ich brauche eigentlich einfach eine Formel dazu, nur finde ich die nicht..
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k-1}}{k}*(z-1)^{k}
[/mm]
ist die Formel für z [mm] \in [/mm] Einheitskries, nicht?
Wie gesagt der Durchblick ist weg.. Wäre sehr froh um einen kleinen Hinweis..
Vielen lieben Dank Ersti
p.s. selbst wikipedia hat mir dieses Mal nicht geholfen, auch da fand ich nur die Formel für z im Einheitskreis..
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Hallo ersti,
> Bestimmen sie die Logarithmen von i
> Hi zusammen!
> ich habe folgende Aufgabe zu lösen und blicke gerade nicht
> so durch..
> Mein Hauptproblem ist, dass ich überhaupt nicht mehr
> nachkomme mit all diesen Lemmas die wir zum Logarithmus
> aufgeschrieben haben :s
> Nun ja, ich brauche eigentlich einfach eine Formel dazu,
> nur finde ich die nicht..
> [mm]\summe_{k=1}{\infty}\bruch{(-1)^{k-1}}{k}*(z-1)^{k}[/mm]
> ist die Formel für z [mm]\in[/mm] Einheitskries, nicht? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist ne Potenzreihe, die im Innern des Kreises um 1 mit Radius 1 konvergent ist
> Wie gesagt der Durchblick ist weg.. Wäre sehr froh um
> einen kleinen Hinweis..
> Vielen lieben Dank Ersti
> p.s. selbst wikipedia hat mir dieses Mal nicht geholfen,
> auch da fand ich nur die Formel für z im Einheitskreis..
Einheitskreis (Kreisrand): [mm] $\{z\in\IC\mid |z|=1\}$
[/mm]
Einheitskreisscheibe (mit Rand): [mm] $\{z\in\IC\mid |z|\le 1\}$
[/mm]
Das Innere des Einheitskreises: [mm] $\{z\in\IC\mid |z|<1\}$
[/mm]
Meintest du das?
LG
schachuzipus
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Vielen Dank für die schnelle Antwort und das zu so später Stunde.. =)
Also gut, da ist mir doch ein einiges klar worden dadurch, dass die Formel auf [mm] B_{1}(1) [/mm] definiert ist..
Nur wenn ich jetzt die logarithmen von i berechnen will:
setze ich für z einfach i ein?
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k-1}}{k}*(i-1)^{k}
[/mm]
geht das so? Und vorallem wie komme ich da weiter?
Folgeglieder ausrechnen?
Vielen lieben Dank vom langsam etwas müden Ersti ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 05.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also gut, da ist mir doch ein einiges klar worden dadurch,
> dass die Formel auf [mm]B_{1}(1)[/mm] definiert ist..
Es ist die Taylorentwicklung von [mm]\ln z[/mm] um dem Punkt [mm]z=1[/mm].
> Nur wenn ich jetzt die logarithmen von i berechnen will:
> setze ich für z einfach i ein?
Liegt denn i in [mm]B_{1}(1)[/mm]? Schauen wir mal: [mm]|i-1|=\sqrt{2}[/mm], liegt i außerhalb, also divergiert die Reihe für [mm]z=i[/mm].
Aber du könntest zum Beispiel [mm]\ln(1+i/2)[/mm] ausrechnen, also [mm]z=1+i/2[/mm] einsetzen, dafür konvergiert sie.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Mo 05.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ln ist die Umkehrfkt zu [mm] e^{z} e^{i*(\pi/2+n*2\pi}=i
[/mm]
Gruss leduart
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