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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Di 20.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechne
[mm] 6^{2x} -3*6^{x+1} [/mm] =10 |
moin, moin,
irgendwie scheine ich für logarithmen-aufgaben nicht geeignet zu sein.
ich denke mir, ich müßte die gleichung logarithmieren, aber da scheitere ich schon...
müßte ich dann nicht
lg ( [mm] 6^{2x} -3*6^{x+1} [/mm] ) = lg 10
bilden.
und nun?
vielen dank für eure hilfe!
gruß
wolfgang
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Hallo Wolfgang!
Dein Weg über Logarithmieren funktioniert hier nicht, da wir zwischen den Termen ein Minuszeichen vorliegen haben.
Aber durch Anwendung der  Potenzgesetze erhalten wir:
[mm] $6^{2x} [/mm] \ = \ [mm] \left(6^x\right)^2$
[/mm]
[mm] $6^{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 6^x*6^1 [/mm] \ = \ [mm] 6*6^x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\left(6^x\right)^2-3*6*6^x [/mm] \ = \ 10$
[mm] $\gdw$ $\left(6^x\right)^2-18*6^x [/mm] -10 \ = \ 0$
Durch die Substitution $u \ := \ [mm] 6^x$ [/mm] erhältst Du dann eine quadratische Gleichung, die Du z.B. mit der p/q-Formel lösen kannst:
[mm] $u^2-18*u-10 [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Di 20.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
vielen dank roadrunner!
ja, auf die zerlegung nach den potenzgesetzen war ich auch gekommen, aber fragte mich dann wozu?!
logisch, mit der pq-formel macht das sinn.
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Di 20.03.2007 | | Autor: | viktory_hh |
nur so am Rande, da es in Deutschland meistens nur die p/q Formel gelehrt wird hier fast dasselbe, aber etwas angenehmer im Gebrauch:
[mm] a*x^2+b*x+c=0
[/mm]
--> [mm] x_{1,2}= \bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4*a*c}}{2*a}
[/mm]
war in der Schule in Physik z.B. für mich sehr hilfreich. Denn es entfällt das nötige Normieren bei der p/q Formel weg. So ging es immer ein Tick schneller als bei den anderen.
Tschao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Di 20.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin viktor(ia),
ja die mitternachtsformel ist mir auch schon über den Weg gelaufen. finde aber (vielleicht ist das nur gewohnheit) die pq-formel leichter.
gruß
wolfgang
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