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| Aufgabe | 3 log [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] // Die erste 3 soll tief gestellt sein
6 log [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{6}} [/mm] // Die erste 6 soll tief gestellt sein |
Hi Leute,
könnt Ihr mir bitte erklären, wie ich die obigen Aufgaben ohne Taschenrechner rechne?
Vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[mm] log_3 \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] kannst du auch schreiben als: [mm] 3^x=\bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm]
Nun kann man [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] auch schreiben als
[mm] \bruch{1}{3^{0,5}}=3^{-0,5}. [/mm] Also muss x=-0,5 sein :) Du musst dir nur Potenzgesetze angucken.
Kriegst du die 2. dann alleine hin?
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Vielen Dank! Die zweite Aufgabe konnte ich jetzt ohne Probleme lösen.
Noch eine Kurze Frage: Wäre folgendes richtig:
8 log [mm] \bruch{1}{\wurzel[6]{3^2}} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Nein, leider nicht!
Bisher war es einfach, weil dort immer die wichtigen Zahlen gleich waren, also Basis und die Zahlen in den Brüchen. Aber hier hast du als Basis die 8 und im Bruch hast du eine 3.
Deshalb habe ich (weiß nicht, ob es einfacher geht ;)) [mm] 8^{x} [/mm] als [mm] 3^{kx} [/mm] geschrieben, damit die Basis hier auch gleich ist. Das k muss man nun herausfinden.
Also: [mm] 8^x=3^{kx}
[/mm]
Auf beiden Sieten die xte Wurzel ziehen: [mm] 8=3^k
[/mm]
[mm] k=log_3 [/mm] 8
Also kannst du auch schreiben:
[mm] 3^{log_3 8x}=\bruch{1}{\wurzel[6]{3²}}
[/mm]
Kommst du dann weiter?
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