Log und Umkehrfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Sa 15.07.2006 | | Autor: | shutch |
| Aufgabe 1 | Gegeben sei die Funktion f mit der Gleichung f(x)=ln(2x-3)
Bestimmen sie die Gleichung der Umkehrfunktion von f .
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| Aufgabe 2 | Zusätzlich: Verständnisfrage: wenn ich ne Gleichung à la [mm] 4^x=512 [/mm] hab
Ausrechnen iss ja kein Ding, aber was versteht man unter Definitionsbereich bestimmen? x iss ja 4,5 aber was soll dass fürn bereich sein allgemein |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nullstellen etc. habsch alles hinbekommen, aber wie kehre ich dass um.
Irgendwas mti der eulerschen Zahl oder ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Sa 15.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo !
also Umkehrfunktion bilden:
y=ln(2x-3)
umformen und auflösen nach x = ...
[mm] e^{y} [/mm] = 2x-3
[mm] e^{y}+3 [/mm] = 2x
x = [mm] \bruch{e^{y}+3}{2}
[/mm]
soweit klar ?
[mm] 4^{x} [/mm] = 512 da verstehe ich nicht genau was du wissen willst aber ich versuchs einfach mal
auch da kannst du nach x umstellen
[mm] 4^{x} [/mm] = [mm] e^{x*ln(4)}
[/mm]
512 = [mm] e^{1*ln(512)}
[/mm]
also [mm] e^{xln(4)} [/mm] = [mm] e^{1*ln(512)}
[/mm]
xln(4) = ln(512)
x = [mm] \bruch{ln(512)}{ln(4)}
[/mm]
und dann ist x wie du gesagt hast [mm] \bruch{9}{2}
[/mm]
in dem Fall ist x nur für [mm] \bruch{9}{2} [/mm] definiert
weil keine andere Zahl eingesetzt ergibt das vorgegebene Ergebnis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Sa 15.07.2006 | | Autor: | shutch |
y=ln(2x-3)
umformen und auflösen nach x = ...
ja genau, dass iss ja mein Problem wie kann ich dass ganze nach x auflösen..heisst ja net x*ln2-3 oder .. krieg das mit der eulerschen Zahl net ins Hirn.
Zur 2. Antwort: Ahsoo, d.h. unter Definitionsbereich versteht man die Lösungsmengen, d.h. wenn ich als Lösung 1 und 2 hab iss der Defin.bereich 1-2 oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 15.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Umkehrfunktion
> y=ln(2x-3)
>
> umformen und auflösen nach x = ...
> [...]
Hallo
y=ln(2x-3) soll nach x aufgelöst werden, richtig?
Dann fang am besten mal damit an, den ln aufzulösen, das geht mit [mm] e^{ln[x]} [/mm] = x
Also
y=ln(2x-3) |e
[mm] \gdw e^{y} [/mm] = [mm] e^{ln(2x-3)} [/mm] | obere Erklärung ausnutzend
[mm] \gdw e^{y} [/mm] = 2x-3
Der Rest sollte kein Problem mehr sein
Gruss
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Sa 15.07.2006 | | Autor: | shutch |
Boah merci M.Rex
Hab nur nicht gewusst wie man ln wegbekommt. Nu leuchtets ein.
Das Ergebnis [mm] (e^y+3/2)=y [/mm] ist aber noch nicht die Umkehrung oder ?
Die ist dann [mm] y=e^x+3/2 [/mm] oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Sa 15.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Boah merci M.Rex
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> Hab nur nicht gewusst wie man ln wegbekommt. Nu leuchtets
> ein.
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> Das Ergebnis [mm](e^y+3/2)=y[/mm] ist aber noch nicht die Umkehrung
> oder ?
>
Nein, ausserdem ist nen Tippfehler drin, es soll wohl x = [mm] \bruch{e^{y} +3}{2} [/mm] sein
> Die ist dann [mm]y=e^x+3/2[/mm] oder ?
Yep, y = [mm] \bruch{e^{x} +3}{2} [/mm] ist die Umkehrfunktion
Marius
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