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| Aufgabe | | Wieviele Speisepläne für eine Woche kann ein koch mit drei Gerichten aufstellen, von denen er eines dreimal und die anderen je zweimal anbieten will? |
Hallo,
Ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe und bin dabei auf ein Problem gestoßen.
Meine Lösung bisher:
Das erste gericht füllt drei von sieben Wochentagen aus, also [mm] \vektor{7 \\ 3}
[/mm]
Die restlichen entsrechend nur noch vier Wochentage, also [mm] \vektor{4 \\ 2}
[/mm]
Miteinander multipliziert ergit bei mir [mm] \bruch{5040}{144} \* \bruch{24}{4} [/mm] =210
Im Lösungsheft steht als Ergeniss jedoch 840.
Kann mir jemand meinen denk/Rechenfehler erklären?
Vielen Dank im voraus
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Hallo,
es handelt sich hier im Prinzip um ein Experiment der Form 'Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge', kurz gesagt, um Permutationen. Die Formel dafür lautet eigentlich
[mm] z=\bruch{n}{d_1*d_2*...*d_k}
[/mm]
wobei n die Gesamtzahl und die [mm] d_i [/mm] die Anzahlen der mehrfach vorkommenden Elemente sind.
Offensichtlich kann man das auch irgendwie mit einer anspruchsvollen denkerischen Konstruktion durch Binomialkeffizienten ausdrücken, denn es kommt das gleiche heraus. Vielleicht einer der seltenen Fälle, wo die Musterlösung nicht stimmt? Oder hast du etwas vergessen anzugeben?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Sa 23.07.2011 | | Autor: | Windbeutel |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Ich habes nocheinmal kontroliert und meine Angaben waren richtig. Dan muss es wohl ein Fehler im Lösungsheft sein :-(
Danke nochmal für deine Erklärung
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