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| Aufgabe | Bestimmen Sie für jedes [mm] \lambda \to \IR [/mm] den Lösungsraum des Gleichungssystems:
[mm]
\begin {matrix}
x_1 &+& 4x_2 & & &+& 2x_4 &=& 1 \\
-x_1 &-& 2x_2 &+& 6x_3 &-& 6x_4 &=& 1\\
x_1 &+& 5x_2 &+& 6x_3 &+& 2x_4 &=& -1 \\
x_1 &+& 5x_2 &+& 3x_3 &+& \lambda x_4 &=& 2
\end {matrx}
[/mm] |
Hallo!
Klar ist, ich muss das GS lösen, nur nach welcher Variablen und welche
sonstigen Schritte sind nötig? Ich habe versucht ein wenig darüber im Netz zu finden, aber entweder das Bestimmen von Lösungsräumen wird als trivial betrachtet oder die Informationen sind irgendwo versteckt.
Könntet ihr mir (mal wieder) dabei helfen? 
LG ~W
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mi 28.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Löse das LGS mal mit Gauss (nach den Variablen [mm] x_{i} [/mm] , also [mm] x_{1} [/mm] bis [mm] x_{4} [/mm] auf. Dann solltest du Lösungen bekommen, die z.T. von der Wahl des [mm] \lambda [/mm] abhängig sind. Manche dieser Lösungen haben aber "Spezialfälle", die auszuschliessen sind. (Nenner=0) Dann musst du eine Fallunterscheidung machen, und das LGS mi diesen speziellen [mm] \lambda [/mm] lösen, und erhältst dann einen Sonderfall
Marius
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Ich hatte gerade eine Bearbeitung geschrieben, da hattest Du aber schon den Artikel reserviert.
Die Frage war: Muss ich das LGS evtl in Diagonalform bringen?
Aber das hat sich ja jetzt quasi erledigt.
Eine andere Frage, die ich mir stelle, wäre welche Form der Lösungsraum haben würde. Das wäre doch dann die Lineare Hülle des Ergebnisvektors, oder?
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> Ich hatte gerade eine Bearbeitung geschrieben, da hattest
> Du aber schon den Artikel reserviert.
>
> Die Frage war: Muss ich das LGS evtl in Diagonalform
> bringen?
Hallo,
in Zeilenstufenform.
> Eine andere Frage, die ich mir stelle, wäre welche Form der
> Lösungsraum haben würde. Das wäre doch dann die Lineare
> Hülle des Ergebnisvektors, oder?
Du hast hier ein inhomogenes LGS, und die Lösungsmenge erhältst Du, indem Du zu einer Lösungs des Systems den Kern der Koeffizientenmatrix addierst, oder anders gesagt: addiere zu einer Lösung des inhomogenen LGS die lineare Hülle einer Basis des Lösungsraumes des homogenen Systems.
Leg' doch mal los:
erstmal die ZSF, und vielleicht kannst Du schon eine Basis des Kerns der Koeffizientenmatrix bestimmen.
Gruß v. Angela
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