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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Fr 05.12.2008 | | Autor: | LiN24 |
| Aufgabe | Gegeben sei das Gleichungssystem Ax=b über dem Körper der komplexen Zahlen mit
A= [mm] \pmat{ i & -1 & 1 \\ 1 & 2i & 3i \\ -1 & -i & \alpha} [/mm] ,
b= [mm] \pmat{ 2i \\ 1 \\ \beta}
[/mm]
Man bestimme für alle ( [mm] \alpha, \beta) \in [/mm] C x C den Lösungsraum L(A,b). |
Hallo,
ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll und würde mich freuen, wenn mir einer den Lösungsweg erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegeben sei das Gleichungssystem Ax=b über dem Körper der
> komplexen Zahlen mit
> A= [mm]\pmat{ i & -1 & 1 \\ 1 & 2i & 3i \\ -1 & -i & \alpha}[/mm] ,
>
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> b= [mm]\pmat{ 2i \\ 1 \\ \beta}[/mm]
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> Man bestimme für alle ( [mm]\alpha, \beta) \in[/mm] C x C den
> Lösungsraum L(A,b).
> Hallo,
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> ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen
> soll und würde mich freuen, wenn mir einer den Lösungsweg
> erklären könnte.
Wie gehst du denn sonst immer an solche Aufgaben ran - es geht darum die Lösungen eines Linearen Gleichungssystems zu bestimmen. Nur gibt es eine kleine Besonderheit, dass das ganze eben über dem Körper der Komplexen Zahlen geschieht. Wichtig ist hierbei natürlich i*i = -1.
Man stellt also zunächst wie gewohnt eine erweiterte Koeffizientenmatrix auf:
$A= [mm] \pmat{ i & -1 & 1 & | & 2i\\ 1 & 2i & 3i & | & 1 \\ -1 & -i & \alpha & | & \beta}$
[/mm]
Nun rate ich dir, zunächst die erste Zeile mit i zu multiplizieren. Dann kannst du erst einmal wie gewohnt den Gaußschen Algorithmus ausführen und die Koeffizienten in der ersten Spalte der zweiten und dritten Zeile durch geeignetes Vervielfachen der ersten Zeile und anschließendes Draufaddieren eliminieren.
Ansonsten bitte bei den folgenden Posts Lösungsschritte mitteilen und konkrete(re) Fragen stellen!
Stefan.
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