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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Sa 15.07.2006 | | Autor: | shutch |
| Aufgabe | [mm] 2*16^x-5*4^x+2=0 [/mm] (x sind die Hochzahlen)
ln (2x+3) = 2,5
[mm] 5^2*x-100=21*5^x [/mm] (Hochzahlen 2x und x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Rätsel jetzt schon seit 1,5 Stden an den 3 Aufgaben rum. Komme aber auf keine Ergebnisse.
bei der ersten versuchte ich x auszuklammern und kam auf
x*(ln16+ln4) = ln5-ln2-2 kam aber kein brauchbares Ergebnis raus
bei der zweiten hab ich doch dann x*ln2+ln3=ln2,5 oder? denke dass da irgendwo der Fehler liegt , weil beim ausrechnen keine Lösung rauskommt die mit der Probe übereinstimmt.
die Dritte kapier ich überhaupt nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Sa 15.07.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo shutch,
1) zunächst bringst du die zwei auf die linke seite.
dann wendest du auf beide seiten ln an.
und dann kannst mithilfe der logarithmus-gesetze umformen. probier das nochmal.
2) hier wendest du zunächst auf beiden die e-Funktion an.
dann bleibt noch ( da [mm] e^{ln(x)} [/mm] = x )
[mm] 2x+3=e^{2.5}
[/mm]
von hier an solltest du es wieder lösen können. der ausdruck rechts ist jetzt einfach eine konstante und berechenbar.
3) die dritte ist ähnlich wie die erste, nur das hier einmal im exponent 2*x vorkommt. dies kannst du aber auch mit hilfe der potenzgesetze umformen zu: [mm] 5^{2x} [/mm] = [mm] (5^2)^x=25^x
[/mm]
und dann müßte der lösungsweg sehr dem von 1) gleichen, wenn ich mich nicht komplett irre. =)
vielleicht kommst du jetzt weiter, wenn nicht, dann meld dich einfach nochmal.
gruß benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 15.07.2006 | | Autor: | shutch |
| Aufgabe | [mm] 2*16^x-5*4^x+2=0
[/mm]
[mm] 5^2x-100=21*5^x [/mm] |
So die zwei bleiben mir dann noch übrig.
Du sagst ich soll die 2 auf die rechte Seite bringen.
Dann hab ich doch minus 2. Wenn ich dann den ln anwende habsch doch ln(-2) das geht doch nicht ??
bei der anderen hab ich folgendes gerechnet:
[mm] 25^x-100=21*5^x
[/mm]
[mm] 25^x-100=105^x
[/mm]
[mm] -80^x-100=0
[/mm]
[mm] -80^x=100
[/mm]
Stimmt nicht oder ?
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Hi, shutch,
> [mm]2*16^x-5*4^x+2=0[/mm]
> [mm]5^2x-100=21*5^x[/mm]
> So die zwei bleiben mir dann noch übrig.
> bei der anderen hab ich folgendes gerechnet:
> [mm]25^x-100=21*5^x[/mm]
> [mm]25^x-100=105^x[/mm]
Oh, oh! Du musst die Regel "Punkt vor Strich" in der Oberstufe ergänzen zu "Potenz vor Punkt vor Strich"!
Daher darfst Du bei [mm] 21*5^{x} [/mm] keinesfalls erst 21*5 rechnen und dann erst "hoch x"!
Die Umrechnung [mm] 5^{2x} [/mm] = [mm] 25^{x} [/mm] ist hier sowieso eher irreführend!
Beide Aufgaben laufen auf einen Lösungsweg mit Substitution und anschließender quadratischer Gleichung hinaus:
In dieser Aufgabe substituierst Du z = [mm] 5^{x} [/mm] und erhältst:
[mm] z^{2} [/mm] - 21z - 100 = 0.
In der ersten Aufgabe substituiere analog z = [mm] 4^{x}!
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Sa 15.07.2006 | | Autor: | jerry |
ohje...da hab ich mich aber teilweise ganz schön vertan.
hätte es wohl voll zu ende durchdenken sollen.=)
sorry, shutch. solltest dich besser an zwergleins hinweise halten.
euch beiden noch ein schönes wochenende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Sa 15.07.2006 | | Autor: | shutch |
Ja danke Zwerglein. Hast mir sehr geholen hab alles gecheckt.
Danke nochmals..
Jerry bein nächsten mal vllt. *gg*
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