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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 So 25.11.2012 | | Autor: | BamPi |
| Aufgabe | Entscheiden Sie ob die Mengen
[mm] M_1=(1,0,1,0)+\IR*(2,0,0,0)
[/mm]
[mm] M_2=\IR*(2,1,6,7)
[/mm]
[mm] M_3={x\in\IR^4|x2+2*x3+3*x4=0}
[/mm]
[mm] M_4=\IR*(1,2,6,8)
[/mm]
in der Lösungsmenge des Gleichungsystems
[mm] 4*x_1+5*x_2-x_3-x_4=0
[/mm]
[mm] 2*x_1+2*x_2-x_3=0
[/mm]
liegen und bestimmen Sie eine Basis der Lösungsmenge. |
Hallo,
ich habe bereits gezeigt, dass die Mengen [mm] M_2 [/mm] bis [mm] M_4 [/mm] in der Lösungsmenge liegen, [mm] M_1 [/mm] jedoch nicht.
Meine Frage ist jedoch wie ich nun eine Basis der Lösungsmenge bestimmen kann ? Hier stehe ich momentan absolut auf dem Schlauch.
Ich habe [mm] x_3=2*(x_1+x_2) [/mm] und [mm] x_4=2*x_1+3*x_2 [/mm] bestimmt.
Wie kann ich daraus nun eine Basis bestimmen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BamPi,
> Entscheiden Sie ob die Mengen
> [mm]M_1=(1,0,1,0)+\IR*(2,0,0,0)[/mm]
> [mm]M_2=\IR*(2,1,6,7)[/mm]
> [mm]M_3={x\in\IR^4|x2+2*x3+3*x4=0}[/mm]
> [mm]M_4=\IR*(1,2,6,8)[/mm]
> in der Lösungsmenge des Gleichungsystems
> [mm]4*x_1+5*x_2-x_3-x_4=0[/mm]
> [mm]2*x_1+2*x_2-x_3=0[/mm]
> liegen und bestimmen Sie eine Basis der Lösungsmenge.
> Hallo,
>
> ich habe bereits gezeigt, dass die Mengen [mm]M_2[/mm] bis [mm]M_4[/mm] in
> der Lösungsmenge liegen, [mm]M_1[/mm] jedoch nicht.
>
> Meine Frage ist jedoch wie ich nun eine Basis der
> Lösungsmenge bestimmen kann ? Hier stehe ich momentan
> absolut auf dem Schlauch.
>
> Ich habe [mm]x_3=2*(x_1+x_2)[/mm] und [mm]x_4=2*x_1+3*x_2[/mm] bestimmt.
> Wie kann ich daraus nun eine Basis bestimmen ?
>
Die Lösungen ergeben sich dann zu:
[mm]\pmaat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ 2*x_{1}+2*x_{2} \\ 2*x_{1}+3*x_{2}}=x_{1}*\pmat{1 \\ 0 \\ ... \\ ...}+x_{2}*\pmat{0 \\ 1 \\ ... \\ ...}[/mm]
Die beiden Vektoren [mm]\pmat{1 \\ 0 \\ ... \\ ...}, \ \pmat{0 \\ 1 \\ ... \\ ...}[/mm] sind dann die Basis.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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