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Lösungsmenge einer Ungleichung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Fr 12.07.2013
Autor: Sewina_Abhorsen

Aufgabe
Für welche komplexen Zahlen z [mm] \in \IC [/mm] gilt

|z+i| < |z-i| ?

(Charakterisieren Sie die Lösungsmenge durch Real- und Imaginärteil.)

Ich rechne hier gerade eine Altklausur durch, für die ich die Musterlösung nicht habe.

Bei dieser Aufgabe hakt es etwas. Vllt kann mir jemand einen Tipp geben, wie man sie löst.

Mein bisheriger Ansatz ist, z als z=a+bi zu schreiben und so komme ich zur Ungleichung

|z+i| < |z-i|
[mm] \Rightarrow [/mm] |a+bi+i| < |a+bi-i|
[mm] \Rightarrow [/mm] |a+(b+1)i| < |a+(b-1)i|

Nun weiß ich aber nicht weiter.

Danke schon mal für die Hilfe,
Sewina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösungsmenge einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Fr 12.07.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Sewina,

> Für welche komplexen Zahlen z [mm]\in \IC[/mm] gilt

>

> |z+i| < |z-i| ?

>

> (Charakterisieren Sie die Lösungsmenge durch Real- und
> Imaginärteil.)
> Ich rechne hier gerade eine Altklausur durch, für die ich
> die Musterlösung nicht habe.

>

> Bei dieser Aufgabe hakt es etwas. Vllt kann mir jemand
> einen Tipp geben, wie man sie löst.

>

> Mein bisheriger Ansatz ist, z als z=a+bi zu schreiben

Ok, das ist ein probates Mittel

> und
> so komme ich zur Ungleichung

>

> |z+i| < |z-i|
> [mm]\Rightarrow[/mm] |a+bi+i| < |a+bi-i|
> [mm]\Rightarrow[/mm] |a+(b+1)i| < |a+(b-1)i| [ok]

>

> Nun weiß ich aber nicht weiter.

Na, wie ist denn der Betrag einer komplexen Zahl [mm]z=x+iy[/mm] definiert?

[mm]|z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]

Also [mm]|a+(b+1)i|=\sqrt{a^2+(b+1)^2}[/mm] ...

Genügt das, um weiterzukommen?

>

> Danke schon mal für die Hilfe,
> Sewina

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Liebe Grüße

schachuzipus

Bezug
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