Lösungsmenge einer Ungleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche komplexen Zahlen z [mm] \in \IC [/mm] gilt
|z+i| < |z-i| ?
(Charakterisieren Sie die Lösungsmenge durch Real- und Imaginärteil.) |
Ich rechne hier gerade eine Altklausur durch, für die ich die Musterlösung nicht habe.
Bei dieser Aufgabe hakt es etwas. Vllt kann mir jemand einen Tipp geben, wie man sie löst.
Mein bisheriger Ansatz ist, z als z=a+bi zu schreiben und so komme ich zur Ungleichung
|z+i| < |z-i|
[mm] \Rightarrow [/mm] |a+bi+i| < |a+bi-i|
[mm] \Rightarrow [/mm] |a+(b+1)i| < |a+(b-1)i|
Nun weiß ich aber nicht weiter.
Danke schon mal für die Hilfe,
Sewina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sewina,
> Für welche komplexen Zahlen z [mm]\in \IC[/mm] gilt
>
> |z+i| < |z-i| ?
>
> (Charakterisieren Sie die Lösungsmenge durch Real- und
> Imaginärteil.)
> Ich rechne hier gerade eine Altklausur durch, für die ich
> die Musterlösung nicht habe.
>
> Bei dieser Aufgabe hakt es etwas. Vllt kann mir jemand
> einen Tipp geben, wie man sie löst.
>
> Mein bisheriger Ansatz ist, z als z=a+bi zu schreiben
Ok, das ist ein probates Mittel
> und
> so komme ich zur Ungleichung
>
> |z+i| < |z-i|
> [mm]\Rightarrow[/mm] |a+bi+i| < |a+bi-i|
> [mm]\Rightarrow[/mm] |a+(b+1)i| < |a+(b-1)i| ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun weiß ich aber nicht weiter.
Na, wie ist denn der Betrag einer komplexen Zahl [mm]z=x+iy[/mm] definiert?
[mm]|z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]
Also [mm]|a+(b+1)i|=\sqrt{a^2+(b+1)^2}[/mm] ...
Genügt das, um weiterzukommen?
>
> Danke schon mal für die Hilfe,
> Sewina
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
schachuzipus
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