Lösungsmenge einer Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Fr 19.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Lösungsmenge der Ungleichung.
[mm]\bruch{x-2}{2x-1}<3[/mm] |
hallo matheprofis!
ich hab ne frage zur o.g. aufgabe.
ich bin nun soweit gekommen, dass hier eine definitionslücke bei [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist. dann habe ich eine lösungsmenge von [mm]\bruch{1}{5}[/mm] rausbekommen.
aber irgendwie bekomme ich keine anständige lösungsmenge hin.
Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke schonmal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Fr 19.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Bestimmen Sie Lösungsmenge der Ungleichung.
>
> [mm]\bruch{x-2}{2x-1}<3[/mm]
>
unterscheide mal die Fälle 2x-1<0 und 2x-1>0 und multipliziere die Ungleichung mit dem Nenner durch. Beachte dabei das Vorzeichen des Nenners, weil in Abhängigkeit davon sich das Ungleichungszeichen ändert oder nicht.
Danach einfach nach x auflösen.
Das nur [mm] x=\br{1}{5} [/mm] raus kommen kann ist ja nicht möglich, weil dort ein Ungleichung steht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Fr 19.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
erstmal danke für die schnelle antwort.
das war mir klar, dass da nicht nur [mm]\bruch{1}{5}[/mm] rauskommt. <img src="/editor/extrafiles/images/grins.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/grins.gif" title="grins.gif" alt="grins.gif" _cke_realelement="true"> deswegen war ich irritiert.
irgendwie stehe ich auf dem schlauch, da mir eine freundin ihr ergebnis verraten hat, aber ich partout nicht auf das gleiche komme.
wahrscheinlich habe ich einen denkfehler.
meine rechnung:
1. Fall:
<span class="math">[mm]\bruch{x-2}{2x-1}<3[/mm]
<span class="math">[mm]\bruch{x-2}{2x-1}\geq0[/mm], x<span class="math">[mm]\geq[/mm]2
</span></span>[mm]\bruch{x-2}{2x-1}<3[/mm]
[mm]x<\bruch{1}{5}[/mm]
[mm]\IL1[/mm] (<span class="math">[mm]\bruch{1}{5}[/mm],2]
2. Fall:
[mm]\bruch{x-2}{2x-1}[/mm][mm]<[/mm]0, x<span class="math">[mm]<[/mm]2
</span>[mm]\bruch{-x-2}{-2x-1}<3[/mm]
[mm]x<-\bruch{1}{5}[/mm]
[mm]\IL2[/mm] (-[mm]\bruch{1}{5}[/mm],2)
[mm]\IL1\cap\IL2[/mm] (-<span class="math">[mm]\bruch{1}{5}[/mm],2]
</span>
hier ist bestimmt was falsch!
wäre dankbar für jede hilfe!
</span>
</span>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Fr 19.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Du machst falsche Fallunterscheidungen !
(*) $ [mm] \bruch{x-2}{2x-1}<3 [/mm] $
Fall 1: 2x-1>0. Aus (*) folgt dann: x-2<3(2x-1)
jetzt Du
Fall 2: 2x-1<0. Aus (*) folgt dann: x-2>3(2x-1)
jetzt Du
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Fr 19.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
danke für die antwort.
also müsste demnach x[mm]<\bruch{1}{5}[/mm] und x<span class="math">[mm]>\bruch{1}{5}[/mm] rauskommen? soweit richig? und dann? wahrscheinlich ist die aufgabe gar nicht mal so schwer, aber ich komme einfach nicht weiter<img src="/editor/extrafiles/images/wein.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/wein.gif" title="wein.gif" alt="wein.gif" _cke_realelement="true">
</span>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Fr 19.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst a) deine posts mit Vorschau ansehen und dann leserlicher machen.
b) sorgfaältiger arbeiten.
1. Fall 2x-1>0 also x>1/2
dann hast du die Ungl. ist richtig für x>1/5
aber es muss ja x>1/2 sein, also ist x>1/2 die richtige Lösung.
bei 2x-1<0 hast du das auch nicht untersucht und nur Glück dass x<1/5 stimmt. weil dann auch x<1/2 von alleine stimmt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 22.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
so,nun sind drei tage her und ich versteh dich aufgabe immer noch nicht.
vielleicht kann jemand mal drüber gucken, ob das was ich bisher hinbekommen habe, richtig ist...
wäre super...
1. Fall
2x-1>0, x>[mm]\bruch{1}{2}[/mm]
x-<3*(2x-1)
x-2<6x-1
-5x<1
x>[mm]\bruch{1}{5}[/mm]
L1: ([mm]\bruch{1}{2}[/mm], OO)
2. Fall
2x-1<0, x<[mm]\bruch{1}{2}[/mm]
[mm]\bruch{x-2}{-(2x-1)}[/mm]<3
x-2>3*(-2x-1)
x-2>-6x+3
7x>5
x>[mm]\bruch{5}{7}[/mm]
L2: ([mm]\bruch{5}{7}[/mm],<span class="math">[mm]\bruch{1}{2}[/mm])
L1 U L2???
hier hörts leider bei mir auf!
wäre dankbar für jede antwort.
</span>
|
|
|
| |
|
Hallo J.W.5,
>
> so,nun sind drei tage her und ich versteh dich aufgabe
> immer noch nicht.
> vielleicht kann jemand mal drüber gucken, ob das was ich
> bisher hinbekommen habe, richtig ist...
> wäre super...
>
> 1. Fall
> 2x-1>0, x>[mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> x-<3*(2x-1)
> x-2<6x-1
> -5x<1
> x>[mm]\bruch{1}{5}[/mm]
>
> L1: ([mm]\bruch{1}{2}[/mm], OO)
Das ist nicht ganz richtig:
[mm]L_{1}=\left]\bruch{1}{2},\infty\right[[/mm]
bzw.
[mm]L_{1}=\left\{x \in \IR \left|\right x > \bruch{1}{2} \right\}[/mm]
>
> 2. Fall
> 2x-1<0, x<[mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x-2}{-(2x-1)}[/mm]<3
Damit die Gleichung stimmt, mußt Du mit [mm]\bruch{-1}{-1}[/mm] erweitern:
[mm]\bruch{x-2}{2x-1}=\bruch{x-2}{2x-1}*\bruch{\left(-1\right)}{\left(-1\right)}[/mm]
,da [mm]x <\bruch{1}{2}[/mm] und somit der Nenner negativ ist.
Somit steht dann da:
[mm]\bruch{x-2}{2x-1}*\bruch{\left(-1\right)}{\left(-1\right)}=\bruch{2-x}{1-2x}<3[/mm]
Diese Ungleichung ist nun zu lösen.
> x-2>3*(-2x-1)
> x-2>-6x+3
> 7x>5
> x>[mm]\bruch{5}{7}[/mm]
>
> L2: ([mm]\bruch{5}{7}[/mm],<span class="math">[mm]\bruch{1}{2}[/mm])
>
> L1 U L2???
>
> hier hörts leider bei mir auf!
>
> wäre dankbar für jede antwort.
>
>
> </span>
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Di 23.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
beim 2. fall kommt raus, dass
x<[mm]\bruch{1}{5}[/mm] ist.
dann lautet L2:
]-oo,[mm]\bruch{1}{5}[/mm][
oder?
und L1UL2 wäre dann ]-oo,oo[
oder?
vielen dank schonmal für eure unterstützung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Di 23.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein L2 ist richtig, aber die Vereinigung der 2 ist falsch.
was ist mit 1/5<x<1/2
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Di 23.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
dann müsste L1 U L2:
[mm] ]-OO;OO[\([/mm] [mm]\bruch{1}{5}[/mm]<x<[mm]\bruch{1}{2}[/mm])sein?!
|
|
|
| |
|
Hallo,
für Fall 2 hattest du [mm] L_2=]-\infty; \bruch{1}{5}[
[/mm]
für Fall 1 hattest du [mm] L_1=]\bruch{1}{2}; \infty[
[/mm]
[mm] L_g_e_s=\{x; x<\bruch{1}{5}; x>\bruch{1}{2}; x\in \IR\}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Di 23.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
vielen dank steffi...
versuche die lösung mal nachzuvollziehen
|
|
|
|
