Lösungsmenge einer Ungleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mi 26.10.2005 | | Autor: | disagree |
Hallo allerseits,
ich habe eine Ungleichung aus dem Bereich Analysis.
Leider komm ich bei der Aufgabe nicht weiter. Wer kann mir helfen?
[x-2]² < |x|
Bis hierhin komme ich:
x²-5x+4 < 0
x(x-5) < -4
Keine Ahnung, wie ich zur Lösung komme. :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mi 26.10.2005 | | Autor: | ribu |
hi disagree...
> Hallo allerseits,
>
> ich habe eine Ungleichung aus dem Bereich Analysis.
> Leider komm ich bei der Aufgabe nicht weiter. Wer kann mir
> helfen?
>
> [x-2]² < |x|
>
> Bis hierhin komme ich:
> x²-5x+4 < 0
an dieser stelle würde ich einfach die pq-formel anwenden...
> x(x-5) < -4
das sieht dann so aus:
[mm]x_{1,2}=2,5\pm\wurzel{6,25-4} \to x_{1}=4 \wedge \to x_{2}=1[/mm]
wenn du nun [mm]x=4[/mm] einsetzt, erhälst du [mm]4<|4|[/mm], dies ist allerdings eine falsche aussage, daraus schließe ich, das [mm]x<4[/mm] sein muss, damit diese ungleichung erfüllt ist... garantiere aber nicht, dass das richtig ist, wie ich das gerechnet hab..
> Keine Ahnung, wie ich zur Lösung komme. :-(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfg ribu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Do 27.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo disagree,
>
> ich habe eine Ungleichung aus dem Bereich Analysis.
> Leider komm ich bei der Aufgabe nicht weiter. Wer kann mir
> helfen?
>
> [x-2]² < |x|
Ich vermute auf Grund deiner Rechnung, dass du die Ungleichung
[mm] (x-2)^2 < |x| [/mm]
meinst.
Hier musst du zwei Fälle: x>0 bzw. x<0 unterscheiden.
Für x>= ergibt sich deine Ungleichung:
[mm] x^2 - 5x + 4 < 0 [/mm]
Wie Ribu schon geschrieben hat, kommst du mit der p-q- Formel weiter.
Und zwar gilt:
[mm] x^2 + px + q < o [/mm]
[mm] \gdw\\ - \bruch{p}{2} - \wurzel{(\bruch{p}{2})^2 - q} < x < - \bruch{p}{2} + \wurzel{(\bruch{p}{2})^2 - q} [/mm]
Wenn du diesen Zusammenhang nicht kennst, kannst du auch wie ribu rechnen. Du musst dann nur überprüfen, welche der drei Intervalle die Lösung liefern, in dem du jeweils eine Zahl aus dem Intervall nimmst und die Probe machst.
Bei deinem Beispiel sind die drei Intervalle:
]0; 1[, ]1; 4[ und ]4; [mm] \infty[ [/mm] , da du ja nur x>0 betrachtest.
Jetzt musst du aber auch noch den Fall x < 0 untersuchen. Für x < 0 ist |x| = -x.
Schaffst du die Lösung jetzt alleine?
Gruß
Sigrid
>
> Bis hierhin komme ich:
> x²-5x+4 < 0
> x(x-5) < -4
>
> Keine Ahnung, wie ich zur Lösung komme. :-(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Do 27.10.2005 | | Autor: | disagree |
Ich wollte mich erstmal bei euch bedanken. Hatte seit 6 Jahren kein Mathe mehr und werd mit so´ner Aufgabe konfrontiert  Alles wieder vergessen. Ich werde es am Wochenende nochmal durchrechnen. Eure "Tipps"/Lösungen werden mir bestimmt sehr weiterhelfen.
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