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| Aufgabe | Bestimmen Sie die reelle Lösungsmenge L der Gleichung:
|x²-10| = 3x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bekomme bei dieser Aufgabe folgendes raus:
L{5,-2}
Ich habs mit der kleinen quadratischen Lösungsformel gerechnet:
[mm] \bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{9}{4} + 10}
[/mm]
Richtiges Ergebnis soll allerdings L{5, 2} sein.
Wie kommt man hier auf die positive 2 ?
Danke im Voraus!
lg
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> Bestimmen Sie die reelle Lösungsmenge L der Gleichung:
> |x²-10| = 3x
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich bekomme bei dieser Aufgabe folgendes raus:
> L{5,-2}
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß x=-2 keine Lösung ist, bekommst Du doch durch Einsetzen schnell heraus.
Überleg' Dir mal, daß es überhaupt nur positive Lösungen geben kann.
Ich fürchte, daß Du bei Deinem Lösungsversuch die betragsstriche komplett ignoriert hast.
Weißt Du, was [mm] |x^2-10| [/mm] bedeutet?
Gruß v. Angela
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Danke für deine schnelle Antwort!
Ja das stimmt natürlich! Da auf der linken Seite ein Betrag ist, muss auf der rechten Seite das Ergebnis [mm] \ge [/mm] 0 sein.
Und da ist dann -2 Unsinn.
Kann man das nur so herausfinden? Also mit einsetzen und überlegen? Bei diesem Bsp ists ja noch leicht, aber ich denke, da werden noch schwierigere Beispiele kommen wo man dass nicht auf den ersten Blick sieht.
Wie geht man so eine Rechnung an?
Ich habs mit Fallunterscheidung versucht:
x² - 10 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x²-3x-10 [mm] \Rightarrow x_{1}=5 [/mm] ; [mm] x_{2} [/mm] = -2
und
x² - 10 < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] -x² - 3x + 10 [mm] \Rightarrow [/mm] komplexes Ergebnis
$ [mm] |x^2-10| [/mm] $ bedeutet, dass das Ergebnis positiv ist. Setze ich x = 2 bekomme ich |4| raus.
Danke
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:25 Fr 19.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Danke für deine schnelle Antwort!
>
> Ja das stimmt natürlich! Da auf der linken Seite ein
> Betrag ist, muss auf der rechten Seite das Ergebnis [mm]\ge[/mm] 0
> sein.
> Und da ist dann -2 Unsinn.
>
> Kann man das nur so herausfinden? Also mit einsetzen und
> überlegen? Bei diesem Bsp ists ja noch leicht, aber ich
> denke, da werden noch schwierigere Beispiele kommen wo man
> dass nicht auf den ersten Blick sieht.
> Wie geht man so eine Rechnung an?
>
> Ich habs mit Fallunterscheidung versucht:
Dsa ist ein richtiger Ansatz.
>
> x² - 10 [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm] x²-3x-10 [mm]\Rightarrow x_{1}=5[/mm] ; [mm]x_{2}[/mm] = -2
$x²-3x-10$ ist keine Gleichung! Du meinst [mm] $x^2-3x-10 [/mm] = 0 $.
So ist die Schlusskette falsch. Zwar hat [mm] $x^2-3x-10 [/mm] = 0 $ die Lösungen 5 und -2, aber am Anfang deiner Kette steht die Aussage [mm] $x^2\ge [/mm] 10$, die nur von $x=-2$ nicht erfüllt wird.
>
> und
>
> x² - 10 < 0 [mm]\Rightarrow[/mm] -x² - 3x + 10 [mm]\Rightarrow[/mm]
> komplexes Ergebnis
Wieso das? Die Gleichung [mm] $-x^2- [/mm] 3x + 10=0$ hat die Lösungen -5 und 2.
> [mm]|x^2-10|[/mm] bedeutet, dass das Ergebnis positiv ist. Setze ich
> x = 2 bekomme ich |4| raus.
Diese zwei Sätze verstehe ich nicht.
Viele Grüße
Rainer
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Das heißt ich habe die zwei Gleichungen:
x²-3x-10 = 0
Bedingung: x² [mm] \ge [/mm] 10
Lösungen: 5, -2
Es trifft also nur die Lösung 5 zu.
und
-x²-3x+10 = 0
Bedingung: x² < 10
Lösungen: -5, 2
Hier treffen doch beide Lösungen zu oder?
Insgesamt hab ich die Bedingung 0 [mm] \le [/mm] x² < 10 oder?
Das heißt es trifft nur das Ergebnis 5 und 2 zu.
Ist das richtig so?
Stimmt bei der zweiten Gleichung hab ich einen Fehler gemacht, da hab ich die kleine quadratische Lösungsformel falsch angewendet.
|x²-10| hat ein positives Ergebnis. Das bedeuten die Betragsstriche oder?
Lg
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Hallo,
1. Fall:
[mm] x^{2}-10\ge [/mm] 0
[mm] x^{2}\ge [/mm] 10
die quadratische Gleichung [mm] x^{2}-3x-10=0 [/mm] liefert dir -2 und 5
als Lösungsmenge für deine Gleichung bekommst du [mm] x_1=5 [/mm] (das Quadrat von -2 ist kleiner als 10)
2. Fall:
[mm] x^{2}-10< [/mm] 0
[mm] x^{2}< [/mm] 10
die quadratische Gleichung [mm] -x^{2}-3x+10=0 [/mm] liefert dir -5 und 2
als Lösungsmenge für deine Gleichung bekommst du [mm] x_2=2 [/mm] (das Quadrat von -5 ist größer als 10)
Steffi
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Ich hab schon wieder viel zu kompliziert gedacht. Danke an alle!!
Lg
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