Lösungsmenge LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 0 & 0 & 7- (5/2) \alpha^2 \\ 0& 2 & 5\alpha \\1 & 0 & -3 }\cdot{}x=\vektor{-7+(5/2) \alpha^2 \\ -5 \alpha \\ 5} [/mm]
nun weis ich das das lgs für [mm] \alpha \not= \wurzel{14/5} [/mm] eine Lösung hat
auf diesen vektor komme ich auch
[mm] \vektor{2\\ 0 \\ -1}
[/mm]
Nun muss ich noch die lösungsmenge für [mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{14/5} [/mm] berechne
ich weis das dies einen vektor ergit
nur weis ich nicht wie ich auf diesen vektor komme |
wäre coll wenn es mir einer zeigen könnte
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Hi, Trapt_ka,
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 7- (5/2) \alpha^2 \\ 0& 2 & 5\alpha \\1 & 0 & -3 }\cdot{}x=\vektor{-7+(5/2) \alpha^2 \\ -5 \alpha \\ 5}[/mm]
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> nun weis ich das das lgs für [mm]\alpha \not= \wurzel{14/5}[/mm]
> eine Lösung hat
> auf diesen vektor komme ich auch
>
> [mm]\vektor{2\\ 0 \\ -1}[/mm]
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> Nun muss ich noch die lösungsmenge für [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\wurzel{14/5}[/mm] berechne
> ich weis das dies einen vektor ergit
> nur weis ich nicht wie ich auf diesen vektor komme
> wäre coll wenn es mir einer zeigen könnte
Für diesen Wert von [mm] \alpha [/mm] ist ja die oberste Zeile Nullzeile.
Letztlich ergibt dies:
[mm] 0*x_{3} [/mm] = 0, was eine wahre Aussage ist.
Daher kannst Du [mm] x_{3} [/mm] = k (k beliebig) setzen.
Aus der zweiten Zeile berechnest Du dann [mm] x_{2}:
[/mm]
(beachte dabei, dass [mm] 5*\wurzel{\bruch{14}{5}} [/mm] = [mm] \wurzel{70} [/mm] ist)
[mm] 2*x_{2} [/mm] + [mm] \wurzel{70}*k [/mm] = - [mm] \wurzel{70}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = - [mm] \wurzel{70}*(k+1)
[/mm]
Und aus der untersten Zeile kriegst Du dann noch [mm] x_{1} [/mm] = 5 + 3k.
Damit kennst Du Deine Lösungsmenge: Es ergibt sich natürlich eine ein-parametrige Menge von Vektoren.
mfG!
Zwerglein
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