matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare GleichungssystemeLösungsmenge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösungsmenge
Lösungsmenge < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:46 Mi 17.05.2017
Autor: Ice-Man

Aufgabe
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] (\lambda+3 )x_{2} [/mm] + [mm] (\lambda+1)x_{3}=2 [/mm]

[mm] \lambda x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 7x_{3}=-2 [/mm]

[mm] -x_{1} [/mm] + [mm] (\lambda-4)x_{2} [/mm] + [mm] (\lambda-2)x_{3}=2\lambda [/mm]

Aufgabe: Für welche Werte von [mm] \lambda [/mm] hat das System keine Lösung?

Hallo,

ich habe da leider ein Problem bei dem lösen der Aufgabe.
Mir fällt gerade leider nicht mehr die Vorhergehensweise ein.

Ich weis das ich irgendwie eine "Nullfolge" oder dergleichen brauche.
Aber genau bin ich mir leider nicht mehr sicher.

Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben wie ich zur Lösung der Aufgabe komme?

Vielen Dank

        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:53 Do 18.05.2017
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ganz kurz die Vorgehensweise:

erweiterte Koeffizientenmatrix (A|b) aufstellen.

Auf Zeilenstufenform bringen.

Ist Rang(A)<Rang(A|b), gibt es keine Lösung.

Du mußt also herausfinden, für welche [mm] \lambda [/mm] dies zutrifft.


Oder Du schaust die Determinante der Koeffizientenmatrix A an.
Ist [mm] detA\not=0 [/mm] ist die Matrix invertierbar, und es gibt genau eine Lösung.

Dich interessieren die Fälle, in denen [mm] \lambda [/mm] so ist, daß detA=0.
Diese [mm] \lambda [/mm] könntest Du jeweils in die erweiterte Koeffizientenmatrix einsetzen, Zeilenstufenform erzeugen, und gucken, ob Rang(A)<Rang(A|b).
Wahrscheinlich ist dies etwas übersichtlicher.

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Do 18.05.2017
Autor: Ice-Man

Also ich erhalte für [mm] \lambda_{1}=-1 [/mm] und für [mm] \lambda_{2}=-0,5 [/mm]

Und die Werte setze ich jetzt ein?

Bezug
                        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Do 18.05.2017
Autor: Diophant

Hallo,

schön. Welche Methode hast du nun angewendet? Vermutlich die mit der Determinante. Und der entscheidende Nachteil daran ist, dass man nicht sofort sieht, ob die betreffenden Werte (die richtig sind)* keine oder unendlich viele Lösungen ergeben. Um das herauszubekommen brauchst du jetzt die Ranguntersuchung, eben mit den eingesetzten Werten.

*EDIT: eine deiner Lösungen weist ein falsches Vorzeichen auf. Siehze dazu die Antwort von Chris84.

Meine favorisierte Methode ist bei solchen Aufgaben ja ein ganz normales Additionsverfahren, aber das ist vielleicht im Rahmen eines Studiums nicht eben die angedachte Methode.

Als Hinweis sei gesagt, dass einer der beiden Werte infrage kommt.

Für weitere Rückfragen könntest du deine Postings weniger minimalistisch gestalten.


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Do 18.05.2017
Autor: Chris84


> Also ich erhalte für [mm]\lambda_{1}=-1[/mm] und für
> [mm]\lambda_{2}=-0,5[/mm]
>  
> Und die Werte setze ich jetzt ein?

Ich kann mich verrechnet haben, aber ich bekomme -1 und +1/2 als Loesungen fuer [mm] $\lambda$??? [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Lösungsmenge: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:51 Fr 19.05.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> > Also ich erhalte für [mm]\lambda_{1}=-1[/mm] und für
> > [mm]\lambda_{2}=-0,5[/mm]
> >
> > Und die Werte setze ich jetzt ein?

>

> Ich kann mich verrechnet haben, aber ich bekomme -1 und
> +1/2 als Loesungen fuer [mm]\lambda[/mm]???

So ist es auch richtig. Die Lösungen hatte ich auch, beim Ablesen der Frage des Themenstarters am Smartphone habe ich wohl ein Minuszeichen übersehen und vorschnell die Richtigkeit bestätigt.

Danke fürs Nachrechnen.

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]