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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Do 12.02.2009 | | Autor: | schmid84 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: f mit f(x)= [mm] \wurzel{25-x²}
[/mm]
a) Berechnen Sie f´. Geben Sie die Definitionsmenge Df und Df´an
b) Stellen Sie die Gleichung der Tangente t und die Normalen n an den Graphen von f im Punkt (a/b) auf. |
1. Wie komme ich auf die Definitionsmenge?
2. Wie löse ich teil b.
also als f`(x)= -x(25-x²)^-1/2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Do 12.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben ist die Funktion: f mit f(x)= [mm]\wurzel{25-x²}[/mm]
> a) Berechnen Sie f´. Geben Sie die Definitionsmenge Df und
> Df´an
> b) Stellen Sie die Gleichung der Tangente t und die
> Normalen n an den Graphen von f im Punkt (a/b) auf.
> 1. Wie komme ich auf die Definitionsmenge?
Die Wurzel ist für negative Zahlen ja nicht definiert, also muss gelten:
[mm] 25-x²\ge0
[/mm]
Das löse mal, und du bekommst den Def-bereich.
> 2. Wie löse ich teil b.
>
> also als f'(x)= -x(25-x²)^-1/2
Du suchst eine Tangente der Form [mm] t(x)=m_{t}*x+n_{t} [/mm] und die Normale
[mm] n(x)=m_{n}*x+n_{n}
[/mm]
Da der Punkt P(a/b) auf f liegen soll, gilt [mm] b=f(a)=\wurzel{25-a²}
[/mm]
Die Steigung der Tangente [mm] m_{t} [/mm] ist [mm] m_{t}=f'(a) [/mm] für die Normale, die ja senkrecht auf der Geraden liegt, gilt [mm] m_{n}*m_{t}=-1 [/mm] und [mm] m_{t} [/mm] hast du schon.
Damit hast du bei beiden Geraden jeweils die Steigung gegeben und musst nur noch das [mm] n_{*} [/mm] berechnen.
Dazu nutze mal, dass [mm] t(a)=n(a)=f(a)=\wurzel{25-a²}
[/mm]
Marius
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