matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenLösungen der Gleichung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Lösungen der Gleichung
Lösungen der Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Mo 14.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe 1
[mm] z^4-2*z^2+2+j=0 [/mm]

Aufgabe 2
[mm] z^4+4*z^2+1+4j=0 [/mm]

Ich soll bei diesen beiden Aufgaben sämtliche Lösungen bestimmen. Ich weiss nun nicht wie ich an diese Aufgaben herangehen soll.

Was ich schon gemacht habe ist , dass ich [mm] z^2 [/mm] zu x substituiert habe.

Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mo 14.03.2011
Autor: fred97


> [mm]z^4-2*z^2+2+j=0[/mm]
>  [mm]z^4+4*z^2+1+4j=0[/mm]
>  Ich soll bei diesen beiden Aufgaben sämtliche Lösungen
> bestimmen. Ich weiss nun nicht wie ich an diese Aufgaben
> herangehen soll.
>  
> Was ich schon gemacht habe ist , dass ich [mm]z^2[/mm] zu x
> substituiert habe.

Das ist doch prima. Damit bekommst Du eine komplexe quadratische Gleichung. Weiter wie gewohnt mit der pq-Formel

FRED

>  
> Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Mo 14.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
[mm] z^4-2*z^2+2+j=0 [/mm]

Nach dem Substituieren bin ich ja bei [mm] x^2-2x+2+j=0 [/mm]

Danach ist ja für die pq-Formel p=-2 und q=2+j dann lautet die pq-Formel ja x1,2= [mm] -\bruch{-2}{2}\pm\wurzel{1-(2+j)} [/mm]

Bin ich soweit noch richtig?

Wie ziehe ich nun die Wurzel aus der komplexen Zahl?
Und wann muss ich resubstituieren? Ich muss ja 4 Lösungen erhalten.  

Bezug
                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Mo 14.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Andiy,

> [mm]z^4-2*z^2+2+j=0[/mm]
> Nach dem Substituieren bin ich ja bei [mm]x^2-2x+2+j=0[/mm]
>
> Danach ist ja für die pq-Formel p=-2 und q=2+j dann lautet
> die pq-Formel ja x1,2= [mm]-\bruch{-2}{2}\pm\wurzel{1-(2+j)}[/mm]

Bzw. [mm]x_{1,2}=1\pm\sqrt{-1-j}[/mm]

>
> Bin ich soweit noch richtig?

Ja!

>
> Wie ziehe ich nun die Wurzel aus der komplexen Zahl?

Wandle zunächst [mm]-1-i[/mm] in Exponentialform um, also in die Gestalt [mm]r\cdot{}e^{j\cdot{}\varphi}[/mm]

Dann kannst du die 2-ten Wurzeln wie üblich berechnen ...

> Und wann muss ich resubstituieren? Ich muss ja 4 Lösungen
> erhalten.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mo 14.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0 [/mm] $

Dann habe ich ja unter der Wurzel z=-1-j

Demnach ist a=-1 und b auch gleich -1.
Danach komm ich darauf das [mm] r=\wurzel{2} [/mm] ist und der Winkel 225° richtig?

Somit habe ich [mm] z=\wurzel{2}*e^{-j*225°} [/mm] Was geschieht mit der [mm] 1\pm [/mm] davor? Wie muss ich jetzt weitermachen um auf sämtliche Lösungen zu kommen?



Bezug
                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mo 14.03.2011
Autor: MathePower

Hallo  Andiy,

> [mm]z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0[/mm]
>  Dann habe ich ja unter der Wurzel z=-1-j
>  
> Demnach ist a=-1 und b auch gleich -1.
>  Danach komm ich darauf das [mm]r=\wurzel{2}[/mm] ist und der Winkel
> 225° richtig?
>  
> Somit habe ich [mm]z=\wurzel{2}*e^{-j*225°}[/mm] Was geschieht mit
> der [mm]1\pm[/mm] davor? Wie muss ich jetzt weitermachen um auf
> sämtliche Lösungen zu kommen?
>  


Es ist doch zunächst

[mm]z=-1-j=\wurzel{2}*e^{j*225^{\circ}}[/mm]

Die Wurzeln draus sind

[mm]\wurzel{z}=\wurzel{\wurzel{2}*e^{j*225^{\circ}}}=\wurzel[4]{2}e^{j*\bruch{225^{\circ}+k*180^{\circ}}{2}}, \ k=0,1[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:26 Di 15.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0 [/mm] $

Ich habe es nun wieder neu gemacht mit der quadratischen Ergänzung und habe nach Beachtung der obigen Antwort nun folgendes herausbekommen.

[mm] z^2=\wurzel[4]{2}*e^{\bruch{225°+k*180}{2}+1 Stimmt das so und warum ist jetzt k wie oben geschrieben 0,1? Muss ich jetzt um auf beide Lösungen zu kommen nochmals die quadrat Wurzel aus der ganzen rechten Seite ziehen? Gruß Andi }[/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 Di 15.03.2011
Autor: fencheltee


> [mm]z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0[/mm]
>  Ich habe es nun wieder neu gemacht mit der quadratischen
> Ergänzung und habe nach Beachtung der obigen Antwort nun
> folgendes herausbekommen.
>  
> [mm]z^2=\wurzel[4]{2}*e^{\bruch{225°+k*180}{2}+1 Stimmt das so und warum ist jetzt k wie oben geschrieben 0,1? k ist einmal 0 und einmal 1 du kannst auch 2 einsetzen, das ergibt aber wegen der periodizität wieder das gleiche ergebnis wie k=0 Muss ich jetzt um auf beide Lösungen zu kommen nochmals die quadrat Wurzel aus der ganzen rechten Seite ziehen? nein, nur k=0 und k=1 einsetzen Gruß Andi}[/mm]
>  

gruß tee

Bezug
                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:34 Di 15.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0 [/mm] $

Und dann ist die Aufgabe gelöst?
Warum muss ich denn k*180 schreiben und nicht k*360?

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Gruß Andi

Bezug
                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:43 Di 15.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0 [/mm] $

Wenn ich das jetzt wie oben ausrechne bekomm ich für z1 und z2 2 riesige Zahlen raus. Das kann doch nicht das Ergebnis sein?! In welcher Form müssen die beiden Lösungen jetzt dargestellt werden?

Ist das so überhaupt richtig?

Bezug
                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Di 15.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Andiy,

> [mm]z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0[/mm]
>  Wenn ich das jetzt wie oben ausrechne bekomm ich für z1
> und z2 2 riesige Zahlen raus. Das kann doch nicht das

Poste dazu Deine Ergebnisse.


> Ergebnis sein?! In welcher Form müssen die beiden
> Lösungen jetzt dargestellt werden?


Nun, wiederum als komplexe Zahl.


>
> Ist das so überhaupt richtig?


Das können wir erst beurteilen,
wenn Du Deine Ergebnisse postest.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Di 15.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Andiy,

> [mm]z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0[/mm]
>  Und dann ist die Aufgabe gelöst?


Ja.


>  Warum muss ich denn k*180 schreiben und nicht k*360?


Natürlich muss es "k*360" heißen.


>  
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>  
> Gruß Andi


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:53 Di 15.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0 [/mm] $


Ok dann habe ich da stehen:

[mm] z^2=\wurzel[4]{2}*e^{j*(\bruch{225°+k*360}{2})}+1 [/mm]

Stimmen diese 225° überhaupt ? Der Zeiger liegt ja im dritten Quadranten müssten es dann nicht -135° sein gegen den Uhrzeigersinn? Habe das berechnet mit [mm] arctan\bruch{-1}{-1}+180°=225° [/mm]

Mit k=0 und k=1 habe ich dann

k=0 --> [mm] z_{0}=\wurzel[4]{2}*e^{j*112,5}+1 [/mm]

k=1 --> [mm] z_{1}=\wurzel[4]{2}*e^{j*292,5}+1 [/mm]

Und jetzt muss ich das wieder als Komplexe Zahl mit Realteil und Imaginärteil schreiben?
Ich weiss nicht wie ich das umwandeln muss?!

Gruß Andiy


Bezug
                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Di 15.03.2011
Autor: steppenhahn

Hallo,

fuer die Umwandlung: Du kennst doch sicher die Formel:

[mm] $e^{i*\phi} [/mm] = [mm] \cos(\phi) [/mm] + [mm] i*\sin(\phi)$ [/mm]

?

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Di 15.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0 [/mm] $


Ist dann:

[mm] z_{0}=\wurzel[4]{2}*(cos(112,5)+j*sin(112,5)+1 [/mm]


[mm] z_{1}=\wurzel[4]{2}*(cos(292,5)+j*sin(292,5)+1 [/mm]

Sind diese beiden Lösungen das Endergebnis?
Stimmt der errechnete Winkel von 225° nun oder nicht?

Müsste  ich dadurch das in der Aufgabenstellung [mm] z^4 [/mm] steht nicht 4 Lösungen haben ?

Danke für die Antwort.

Gruß Andiy



Bezug
                                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Di 15.03.2011
Autor: Andiy

Kann mir bitte jemand diese Ergebnisse zur obigen Gleichung bestätigen?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Di 15.03.2011
Autor: kushkush

Hallo

wenn du setzt [mm] $x:=z^{2}$ [/mm]  dann bekommst du eine Gleichung der Form:

[mm] $x^{2}-2x+(2+i)=0$ [/mm]

das einsetzen in die Formel dann bekommst du: [mm] $x_{1,2}= [/mm] 1 [mm] \pm \sqrt{-1-i}$ [/mm]

nach z auflösen, dann bekommst du 4 Lésungen.


Gruss

kushkush

Bezug
                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Di 15.03.2011
Autor: steppenhahn

Hallo!


> [mm]z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0[/mm]
>  
> Ok dann habe ich da stehen:
>  
> [mm]z^2=\wurzel[4]{2}*e^{j*(\bruch{225°+k*360}{2})}+1[/mm]

ich habe mit [mm] \pi [/mm] gearbeitet und komme auf dasselbe:

[mm] $z^{2} [/mm] = 1 + [mm] \sqrt[4]{2}*e^{i*\left(\frac{5}{8}\pi + k\cdot\pi\right)}$, [/mm]

k = 0,1
[mm] (\pi [/mm] = 180 Grad)

Wenn du nun k = 0 und k = 1 einsetzt, erhältst du die beiden Lösungen für [mm] $z^2$. [/mm] Du musst also von diesem Ergebnis nochmal die Wurzel ziehen!

[mm] z_{1,2} [/mm] = [mm] \pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}*e^{i*\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}}. [/mm]

[mm] z_{3,4} [/mm] = [mm] \pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}*e^{i*\left(\frac{5}{8}\pi + 1\cdot\pi\right)}}. [/mm]

Und DAS ist, denke ich, hässlich bis gar nicht sinnvoll zu berechnen. Du solltest dich also mit diesem Ergebnis begnügen.

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: weiter rechnen !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 Di 15.03.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo!
>  
>
> > [mm]z^4-2\cdot{}z^2+2+j=0[/mm]
>  >  
> > Ok dann habe ich da stehen:
>  >  
> > [mm]z^2=\wurzel[4]{2}*e^{j*(\bruch{225°+k*360}{2})}+1[/mm]
>  
> ich habe mit [mm]\pi[/mm] gearbeitet und komme auf dasselbe:
>  
> [mm]z^{2} = 1 + \sqrt[4]{2}*e^{i*\left(\frac{5}{8}\pi + k\cdot\pi\right)}[/mm],
>  
> k = 0,1
>  [mm](\pi[/mm] = 180 Grad)
>  
> Wenn du nun k = 0 und k = 1 einsetzt, erhältst du die
> beiden Lösungen für [mm]z^2[/mm]. Du musst also von diesem
> Ergebnis nochmal die Wurzel ziehen!
>  
> [mm]z_{1,2}[/mm] = [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}*e^{i*\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}}.[/mm]
>  
> [mm]z_{3,4}[/mm] = [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}*e^{i*\left(\frac{5}{8}\pi + 1\cdot\pi\right)}}.[/mm]
>  
> Und DAS ist, denke ich, hässlich bis gar nicht sinnvoll zu
> berechnen. Du solltest dich also mit diesem Ergebnis
> begnügen.
>  
> Viele Grüße,
>  Stefan



Hallo zusammen,

mit diesem "letzten Schluss" bin ich keineswegs einver-
standen. Wozu haben wir denn Dezimalzahlen ?
Man kann doch die beiden Möglichkeiten weiter verfolgen
und die Ergebnisse dann in kartesischer Form mit z.B.
4 Nachkommastellen angeben !

LG    Al-Chw.


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Di 15.03.2011
Autor: steppenhahn

Hallo Al-Chwarizmi,

> mit diesem "letzten Schluss" bin ich keineswegs einver-
>  standen. Wozu haben wir denn Dezimalzahlen ?
>  Man kann doch die beiden Möglichkeiten weiter verfolgen
>  und die Ergebnisse dann in kartesischer Form mit z.B.
>  4 Nachkommastellen angeben !

Okay. Ich wusste jetzt nicht, in welchem Kontext die Aufgabe gestellt war, aber üblich bei solchen Aufgaben ist ja eher, dass bis zum letzten nicht-Dezimalzahlbehafteten Ausdruck gerechnet wird (bzw. meistens kommt es gar nicht dazu, darüber nachdenken zu müssen).

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Mi 16.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
$ [mm] \pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}}. [/mm] $

Muss es nicht lauten [mm] \pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0*2*\pi\right)}} [/mm]

Also k*360° und nicht k*180° !

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Mi 16.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Andiy,

> [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}}.[/mm]
>  
> Muss es nicht lauten [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0*2*\pi\right)}}[/mm]


[mm]k*\pi[/mm] ist schon richtig:

[mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + k\cdot\pi\right)}}.[/mm]


>  
> Also k*360° und nicht k*180° !


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:02 Mi 16.03.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Andiy,
>  
> > [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}}.[/mm]  
> >  

> > Muss es nicht lauten [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0*2*\pi\right)}}[/mm]  
>
> [mm]k*\pi[/mm] ist schon richtig:
>  
> [mm]\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + k\cdot\pi\right)}}.[/mm]
>  
> >  

> > Also k*360° und nicht k*180° !


... und außerdem spielt es für k=0 ohnehin keine Rolle,
denn    $\ [mm] 0\cdot\pi\ [/mm] =\ [mm] 0*2*\pi\ [/mm] =\ 0$   ...

Bezug
                                                                                                
Bezug
Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:57 Do 17.03.2011
Autor: Andiy

Aufgabe
[mm] x_{1,2}=\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}} [/mm]

Wurzelziehen:

[mm] x_{1,2}=\pm(\wurzel{1}+\wurzel[8]{2}*e^{i*(\bruch{\bruch{5}{8}*\pi+0*\pi}{2})}) [/mm]

[mm] x_{1,2}=\pm(1+\wurzel[8]{2}*e^{i*(\bruch{\bruch{5}{8}*\pi+0*\pi}{2})}) [/mm]

Winkel bestimmen:

[mm] \phi [/mm] bei k=0 ist [mm] \bruch{\bruch{5}{8}*180+0*180}{2}=56,25°=\phi [/mm]

Umwandeln:

[mm] z=r*(cos(\phi)+j*sin(\phi)) [/mm]

[mm] x_{1,2}=\pm(\wurzel[8]{2}*cos(56,25°)+i*\wurzel[8]{2}*sin(56,25))+1 [/mm]

Meine Lösung für [mm] x_{1,2}=\pm(1,61+i*0,91) [/mm]


Ist das korrekt aufgelöst von oben an? Wolfram Alpha z.b liefert mir andere Lösungen wenn ich die Ausgangsgleichung eintippe. Ich finde aber den Fehler nicht.
Bin mir bei dem Wurzelziehen oben unsicher.

Danke für die Antwort.

Gruß Andi

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Do 17.03.2011
Autor: steppenhahn

Hallo!


> [mm]x_{1,2}=\pm\sqrt{1 + \sqrt[4]{2}\cdot{}e^{i\cdot{}\left(\frac{5}{8}\pi + 0\cdot\pi\right)}}[/mm]
>  
> Wurzelziehen:
>  
> [mm]x_{1,2}=\pm(\wurzel{1}+\wurzel[8]{2}*e^{i*(\bruch{\bruch{5}{8}*\pi+0*\pi}{2})})[/mm]
>  
> [mm]x_{1,2}=\pm(1+\wurzel[8]{2}*e^{i*(\bruch{\bruch{5}{8}*\pi+0*\pi}{2})})[/mm]

>

Was hast du hier gemacht?
Hast du etwa die nicht vorhandene Regel [mm] $\sqrt{a+b}\not= \sqrt{a} [/mm] + [mm] \sqrt{b}$ [/mm] angewendet?

Du musst zunächst $1 + [mm] \sqrt[4]{2}*e^{i*(\frac{5}{8}\pi + k*\pi)}$ [/mm] wieder in die Form a + bi bringen und damit dann in die Form [mm] $r*e^{i\phi}$, [/mm] damit du Wurzeln ziehen kannst.


Grüße,
Stefan

Bezug
                                                                                        
Bezug
Lösungen der Gleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Do 17.03.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]