Lösungen der Gl. 3x+5y=n < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finde die kleinste Zahl N, sodass für alle [mm] n\ge [/mm] N die Gleichung
3x+5y=n mit [mm] x,y\ge [/mm] 0 lösbar ist. |
Hi,
zu dieser Aufgabe habe ich folgende Lösung:
Die Gleichung 3x+5y=7 besitzt keine Lösung für [mm] x,y\ge [/mm] 0. Die folgenden Gleichungen jedoch schon:
3x+5y=8
.
.
.
3x+5y=12
Für jedes [mm] n\13 [/mm] gilt nun einer der folgenden Fälle:
.
.
.
Somit ist N=8 die gesuchte kleinste Zahl.
Also ich verstehe nicht, wieso du hier mit diesem Fall 3x+5y=7 beginnen??
Was ist denn, wenn mit
3x+5y=3, lösbar für x=1 und y=0
3x+5y=5, lösbar für x=0 und y=1
3x+5y=6, lösbar für x=2 und y=0
Wieso betrachten die diese Fälle nicht?? Denn hiernach wäre ja N=3 mein kleinstes N, oder??
Grüße
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> Finde die kleinste Zahl N, sodass für alle [mm]n\ge[/mm] N die
> Gleichung
>
> 3x+5y=n mit [mm]x,y\ge[/mm] 0 lösbar ist.
Hallo,
ich verdächtige Dich, bei der Präsentation der Aufgabenstellung ein wesentliches Detail verschwiegen zu haben...
> Hi,
>
> zu dieser Aufgabe habe ich folgende Lösung:
>
> Die Gleichung 3x+5y=7 besitzt keine Lösung für [mm]x,y\ge[/mm] 0.
> Die folgenden Gleichungen jedoch schon:
>
> 3x+5y=8
> .
> .
> .
> 3x+5y=12
>
> Für jedes [mm]n\13[/mm] gilt nun einer der folgenden Fälle:
>
> .
> .
> .
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> Somit ist N=8 die gesuchte kleinste Zahl.
>
>
> Also ich verstehe nicht, wieso die hier mit diesem Fall
> 3x+5y=7 beginnen??
>
> Was ist denn, wenn mit
>
> 3x+5y=3, lösbar für x=1 und y=0
> 3x+5y=5, lösbar für x=0 und y=1
> 3x+5y=6, lösbar für x=2 und y=0
>
> Wieso betrachten die diese Fälle nicht?? Denn hiernach
> wäre ja N=3 mein kleinstes N, oder??
Nein.
Du wirst ja einen Grund dafür haben, daß Du keine nat. Lösung für 3x+5y=4 angibst, nämlich den, daß es keine gibt.
Somit ist 3 nicht das gesuchte n. Sonst gäbe es ja für 4 und 7 eine Lösung aus den natürlichen Zahlen.
Gruß v. Angela
>
> Grüße
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Hi,
> ich verdächtige Dich, bei der Präsentation der Aufgabenstellung ein wesentliches Detail verschwiegen zu haben...
Also ich habe jetzt extra nochmal geschaut. Und mehr steht wirklich nicht in der Aufgabenstellung....
> Du wirst ja einen Grund dafür haben, daß Du keine nat. Lösung für 3x+5y=4 angibst, nämlich den, daß es keine gibt.
> Somit ist 3 nicht das gesuchte n. Sonst gäbe es ja für 4 und 7 eine Lösung aus den natürlichen Zahlen.
Diese Begrüdung verstehe ich irgendwie auch nicht. Ich habe doch oben gezeigt, dass es so eine lösung geben kann. Bei 3 z.B. wenn ich x=1 setze und y=0.
ähnlich haben die es ja auch bei 3x+5y=9 gemacht. Die sagen, dass das lösbar ist für x=3 und y=0.....
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> Hi,
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> > ich verdächtige Dich, bei der Präsentation der
> Aufgabenstellung ein wesentliches Detail verschwiegen zu
> haben...
>
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> Also ich habe jetzt extra nochmal geschaut. Und mehr steht
> wirklich nicht in der Aufgabenstellung....
Hallo,
es sollen x und y natürliche zahlen sein.
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> > Du wirst ja einen Grund dafür haben, daß Du keine nat.
> Lösung für 3x+5y=4 angibst, nämlich den, daß es keine
> gibt.
> > Somit ist 3 nicht das gesuchte n. Sonst gäbe es ja für
> 4 und 7 eine Lösung aus den natürlichen Zahlen.
>
> Diese Begrüdung verstehe ich irgendwie auch nicht. Ich
> habe doch oben gezeigt, dass es so eine lösung geben kann.
> Bei 3 z.B. wenn ich x=1 setze und y=0.
>
> ähnlich haben die es ja auch bei 3x+5y=9 gemacht. Die
> sagen, dass das lösbar ist für x=3 und y=0.....
Es geht darum:
wenn n=3 das gesuchte N wäre, dann müßte 3x+5y=n mit nat. x,y lösbar sein, für alle [mm] n\ge [/mm] 3.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Di 31.05.2011 | | Autor: | jaruleking |
Achso,
jetzt habe ichs verstanden.
für [mm] n\ge [/mm] 8 ist die Gleichung immer lösbar, deswegen ist N=8. ok.
Vielen Dank.
Grüße
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