Lösung zum Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | geg : f(x) = [mm] \bruch{x}{1-x²} [/mm] gesucht F(x) |
Hi, wir fangen gerade mit Integralen an und sollen per Substitutions Regel und Partielle Regel halt ein paar Integrale Lösen.
In der Schule war das eigentlich kein Problem nur steh ich bei dem Ding hier voll auf dem Schlauch und komm nicht weiter.
Würde mich ueber Hilfe freuen
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Di 24.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> geg : f(x) = [mm]\bruch{x}{1-x²}[/mm] gesucht F(x)
> Hi, wir fangen gerade mit Integralen an und sollen per
> Substitutions Regel und Partielle Regel halt ein paar
> Integrale Lösen.
>
> In der Schule war das eigentlich kein Problem nur steh ich
> bei dem Ding hier voll auf dem Schlauch und komm nicht
> weiter.
>
> Würde mich ueber Hilfe freuen
Die Substitution $u = [mm] 1-x^2$ [/mm] hilft hier weiter
FRED
>
> Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Di 24.03.2009 | | Autor: | glamcatol |
ach mensch ja klar, dann kürzt sich ja x mit u' weg und es bleibt
[mm] -\bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u} du} [/mm] und das ja easy.
Also das Problem ist das unser Prof da anders rangeht halt und versucht mit
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f((xt)) * x'(t) dt}
[/mm]
mit x = x(t) zu arbeiten und ich kenn das halt nur mit "U" und fertig ist das ganze
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Mh, nun hänge ich bei
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{e^{x}+1} dx}
[/mm]
Wenn ich dort u = [mm] e^x+1 [/mm] substituiere dann krieg ich da nen problem bei dx = [mm] \bruch{du}{u'} [/mm] = [mm] \bruch{du}{e^x}
[/mm]
und dann hab ich da zwar
[mm] \integral_{a}^{b}{{1}{u} {du}{e^x}} [/mm] aber dann steht das [mm] e^x [/mm] ja doof da.
Naja und u = [mm] e^x+1 [/mm] nach x aufgelöst ergibt ja ln(u-1)
und e^ln(u-1) ist u-1 und dann wäre das
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(u-1)} du}
[/mm]
und das verkompliziert das doch alles nur oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Di 24.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Mh, nun hänge ich bei
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> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{e^{x}+1} dx}[/mm]
>
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> Wenn ich dort u = [mm]e^x+1[/mm] substituiere dann krieg ich da nen
> problem bei dx = [mm]\bruch{du}{u'}[/mm] = [mm]\bruch{du}{e^x}[/mm]
Es ist doch [mm] e^x [/mm] = u-1 , also
dx = [mm]\bruch{du}{u'}[/mm] = [mm]\bruch{du}{e^x}[/mm] = [mm]\bruch{du}{u-1}[/mm]
FRED
>
> und dann hab ich da zwar
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{{1}{u} {du}{e^x}}[/mm] aber dann steht das
> [mm]e^x[/mm] ja doof da.
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> Naja und u = [mm]e^x+1[/mm] nach x aufgelöst ergibt ja ln(u-1)
>
> und e^ln(u-1) ist u-1 und dann wäre das
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> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(u-1)} du}[/mm]
>
> und das verkompliziert das doch alles nur oder?
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Hallo glamcatol,
> Mh, nun hänge ich bei
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> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{e^{x}+1} dx}[/mm]
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> Wenn ich dort u = [mm]e^x+1[/mm] substituiere ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") dann krieg ich da nen
> problem bei dx = [mm]\bruch{du}{u'}[/mm] = [mm]\bruch{du}{e^x}[/mm]
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> und dann hab ich da zwar
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{{1}{u} {du}{e^x}}[/mm] aber dann steht das
> [mm]e^x[/mm] ja doof da.
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> Naja und u = [mm]e^x+1[/mm] nach x aufgelöst ergibt ja ln(u-1)
>
> und e^ln(u-1) ist u-1 und dann wäre das
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{u*(u-1)} du}[/mm]
bis auf die Grenzen stimmt das.
Nun weiter mit Partialbruchzerlegung: Schreibe [mm] $\frac{1}{u(u-1)}=\frac{A}{u}+\frac{B}{u-1}$
[/mm]
Rechne $A,B$ aus und du hast die Summe zweier einfacher Integrale ..
>
> und das verkompliziert das doch alles nur oder?
Nein, das klappt schon so ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Di 24.03.2009 | | Autor: | glamcatol |
Ach super danke, stimmt damit weiter geht das wirklich auf
Habe dann da F(x) = [mm] x-ln(e^x+1) [/mm] heraus
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