Lösung nichtlinearer Gleichung < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 28.02.2009 | | Autor: | LASA |
| Aufgabe | [mm] x^2+y^2=2
[/mm]
x+y=0 |
Hallo zusammen!!!
Die gestellte Aufgabe haben wir im numerikuntericht aufbekommen!!!wir sollen die Aufgabe mittels Newton oder Jacobi Verfahren lösen. Hab sie auch schon allein versucht aber ich hab Schwierigkeiten die Exakte Lösung der nichlinearen Gleichungen zu finden!!! Vieleicht kann mir da jemand helfen zumindest wie ich die nl-Gleichungen exakt löse.
danke im Vorraus
LASA
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LASA,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Löse die 2. Gleichung z.B. nach $y \ = \ -x_$ auf und setze in die 1. Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Sa 28.02.2009 | | Autor: | LASA |
Danke Loddar für die schnelle Antwort!!!
Warscheinlich bin ich wiedermal zu doof aber irgendwie hab ich da nen Brett vorm Kopf!!! Aber wenn ich für y aus der ersten Gleichung -x einsetze, dann hab ich doch [mm] x^2-x^2=2 [/mm] !! wie mach ich denn dann weiter ??? Irgendwie bekomm ich da nur Müll raus
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Hallo LASA,
> Danke Loddar für die schnelle Antwort!!!
> Warscheinlich bin ich wiedermal zu doof aber irgendwie
> hab ich da nen Brett vorm Kopf!!! Aber wenn ich für y aus
> der ersten Gleichung -x einsetze, dann hab ich doch
> [mm]x^2-x^2=2[/mm] !! wie mach ich denn dann weiter ??? Irgendwie
> bekomm ich da nur Müll raus
Loddar hat ja geschrieben, daß
[mm]x+y=0 \gdw y=-x[/mm]
Setze das nun in die Gleichung
[mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm]
ein, dann ergibt sich
[mm]x^{2}+\left(-x\right)^{2}=2[/mm]
Beachte hier, daß [mm]\left(-x\right)^{2}=x^{2}[/mm] ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 28.02.2009 | | Autor: | LASA |
| Aufgabe | [mm] x^2+y^2=2 [/mm]
x+y=0
[mm] startvektor=\pmat{ 0 \\ 1 }
[/mm]
[mm] x1=\vektor{x \\ y}-\bruch{1}{2x-2y}*\pmat{ 1 & -2y \\ -1 & 2x }*\pmat{ x^2+y^2-2 \\ x+y}=\bruch{1}{2x-2y}*\pmat{ x^2+y^2+2 \\ -x^2-y^2-2}
[/mm]
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thx super forum hier!!!
mit dem lösen der nlg komm ich nun klar !!! Aber da hat man das erste geschnallt und dann kommt der nächste klopper!!! Naja was ich nicht verstehe was mein Prof da am Ende gemacht hat!! Vieleicht hat ja einer den Durchblick und kann es mir verraten!!!Ich verstehe nicht wie er auf den kram hinterm Gleichheitszeichen gekommen ist!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 28.02.2009 | | Autor: | abakus |
> [mm]x^2+y^2=2[/mm]
> x+y=0
>
> [mm]startvektor=\pmat{ 0 \\ 1 }[/mm]
>
> [mm]x1=\vektor{x \\ y}-\bruch{1}{2x-2y}*\pmat{ 1 & -2y \\ -1 & 2x }*\pmat{ x^2+y^2-2 \\ x+y}=\bruch{1}{2x-2y}*\pmat{ x^2+y^2+2 \\ -x^2-y^2-2}[/mm]
>
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> thx super forum hier!!!
>
> mit dem lösen der nlg komm ich nun klar !!! Aber da hat man
> das erste geschnallt und dann kommt der nächste klopper!!!
> Naja was ich nicht verstehe was mein Prof da am Ende
> gemacht hat!! Vieleicht hat ja einer den Durchblick und
> kann es mir verraten!!!Ich verstehe nicht wie er auf den
> kram hinterm Gleichheitszeichen gekommen ist!!!
Sagtest du nicht selbst, dass ihr das irgendwie mit "Newton oder Jacobi" machen solltet?
Ich kenne mich damit leider nicht aus, habe aber schon mal den Begriff "Jacobi-Matrix" gehört.
Schau mal in dein Skript zu diesem Thema.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
das ist das Newton-Verfahren im mehrdimensionalen (genauer: im 2-dimensionalen). Ist sehr gut
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
erklärt. Die Gleichung entspricht dort genau der Zeile:
[mm] $x_{n + 1}:= N_f(x_n) [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] (J(x_n))^{-1}f(x_n)$
[/mm]
wobei [mm] $(J(x_n))^{-1}$ [/mm] die Inverse der Jacobi-Matrix im Punkt [mm] $x_n$ [/mm] ist. [mm] $x_0$ [/mm] ist überings Dein Startwert.
Gruß
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