Lösung mit Partialbruch < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 So 29.03.2009 | | Autor: | ri3k |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Partialbruchzerlegung von
[mm] r(x)=\frac{x^5}{1+x^2} [/mm]
und die entsprechenden unbestimmten Integrale |
Hi, mir ist klar wie die partialbruchzerlegung funktioniert, doch leider find ich hier nicht den ansatz. die ist doch ein unecht gebrochene funktion oder?
also muss ich doch durch den höchsten exponenten teilen oder?
[mm] =\frac{1}{x^{-5}+x^{-3}}
[/mm]
und dann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 So 29.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ri3k!
Zuerst musst Du hier eine  Polynomdivision durchführen, da der Zählergrad nicht echt kleiner als der Nennergrad ist.
Für die anschließende Integration kannst Du dann den Nenner substituieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 29.03.2009 | | Autor: | ri3k |
Ja ok das stimmt.
in der aufgabenbeschreibung vom prof steht aber extra mit partialbruch,
und das heißt doch da keine substitution?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 So 29.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ri3k!
Dann musst Du am Ende die Partialbruchzerlegung im Komplexen führen, da gilt:
[mm] $$1+x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-(-1) [/mm] \ = \ [mm] x^2-i^2 [/mm] \ = \ (x+i)*(x-i)$$
Gruß
Loddar
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