Lösung mit Differenzenquotient < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Di 04.10.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{1}{a+bx}
[/mm]
Ableitung: Lösung mit Differenzenquotient. |
Hallo muss den Term mit dem Differenzenquotienten lösen.
Mein Vorschlag:
f´(x) = [mm] \bruch{\bruch{1}{a+bx} - \bruch{1}{a+bx_{0}}}{x-x_{0}} [/mm] |. [mm] a+bx-ax+bx_{0}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{(x-x_{0}* (a+bx -a+bx_{0}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{(x-x_{0}) (bx-bx_{0})}
[/mm]
Kommt das soweit hin. Muss ich jetzt die Klammern ausmultiplizieren.
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Hallo PeterLee,
> f(x) = [mm]\bruch{1}{a+bx}[/mm]
>
> Ableitung: Lösung mit Differenzenquotient.
> Hallo muss den Term mit dem Differenzenquotienten lösen.
>
> Mein Vorschlag:
>
> f´(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{a+bx} - \bruch{1}{a+bx_{0}}}{x-x_{0}}[/mm]
Der Ansatz ist fast ok. Du musst natürlich davon den Grenzwert für [mm] x_0\to\x [/mm] bilden.
> |. [mm]a+bx-ax+bx_{0}[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> = [mm]\bruch{1}{(x-x_{0}* (a+bx -a+bx_{0}}[/mm]
Woher kommt denn die 1 im Zähler? Und wie ist der Nenner entstanden? Außerdem fehlen Klammern. Wo sollen die hin?
> = [mm]\bruch{1}{(x-x_{0}) (bx-bx_{0})}[/mm]
>
> Kommt das soweit hin. Muss ich jetzt die Klammern
> ausmultiplizieren.
Nee, soweit kommt da gar nichts hin.
Schlag nochmal das Thema ![[]](/images/popup.gif) Bruchrechnung nach. Ernstgemeinter Ratschlag.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Di 04.10.2011 | | Autor: | PeterLee |
Oh jeh... das klingt nicht gut...
Könntest du mir vielleicht sagen, wie der Ansatu richtig ist, sodass ich von einem richtigen Ansatz rechnen kann?
Dann stell ich meine neue Lösung wieder ein.
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Hallo PeterLee,
Dein Ansatz ist gar nicht schlecht, bei der Ausführung hapert es aber noch.
Ich bleibe mal bei Deinen Bezeichnungen, auch wenn ich persönlich x und [mm] x_0 [/mm] lieber vertauschen würde, aber eigentlich nur, weil die Bezeichnung [mm] x_0 [/mm] nach einem festgelegten Parameter klingt, den man lieber nicht gegen x laufen lässt, sondern umgekehrt. Aber das ist mathematisch unbedeutend und daher Kleinkram.
Du hattest:
$ [mm] f'(x)=\bruch{\bruch{1}{a+bx}-\bruch{1}{a+bx_{0}}}{x-x_{0}} [/mm] $
Da gehört, wie gesagt, noch ein Limes davor.
Ich rechne mal die nächsten beiden Schritte vor.
1) Brüche im Zähler auf einen Nenner bringen:
[mm] f'(x)=\lim_{x_0\to x}\bruch{\bruch{1}{a+bx}*\blue{\bruch{a+bx_0}{a+bx_0}}-\bruch{1}{a++bx_0}*\blue{\bruch{a+bx}{a+bx}}}{x-x_0}=\lim_{x_0\to x}\bruch{\bruch{(a+bx_0)-(a+bx)}{(a+bx)(a+bx_0)}}{x-x_0}
[/mm]
2) Zusammenfassen und Doppelbruch auflösen:
[mm] f'(x)=\lim_{x_0\to x}\bruch{-b(x-x_0)}{(x-x_0)(a+bx)(a+bx_0)}
[/mm]
Als Nächstes steht das Kürzen an, und dann die Ermittlung des Grenzwerts. Damit hättest du dann f'(x).
Ich nehme an, Du weißt, wie man ableitet. Das Ergebnis kannst du also leicht überprüfen.
Viel Erfolg!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:36 Mi 05.10.2011 | | Autor: | PeterLee |
Vielen Dank schonmal. Werde es nach der Uni gleich mal rechnen!
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