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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Sa 15.06.2013 | | Autor: | Belleci |
| Aufgabe 1 | | (i) Wir betrachten die Gleichung [mm] \summe_{j=1}^{n}a_j(x)y^{(j)}(x)=0, [/mm] wobei [mm] a_1,...,a_n:\mathbb{R} \to \mathbb{R} [/mm] gegebene Funktionen sind. Sei [mm] t\mapsto \phi(t) [/mm] eine Lösung der Gleichung. Finden Sie [mm] b_1,...,b_{n-1}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, [/mm] so dass gilt: [mm] \psi(t)=z(t)\phi(t) [/mm] ist genau dann eine weitere Lösung, wenn z die Gleichung [mm] \summe_{j=1}^{n}b_j(x)z^{(j)}(x)=0 [/mm] erfüllt. |
| Aufgabe 2 | (ii) Lösen Sie die Gleichung [mm] x^2*y''-x*y'+y=0. [/mm] Hinweis: y(x)=x ist eine Lösung. Benutzen Sie (i), um eine weitere zu finden.
(iii) Benutzen Sie die Methode aus (i), um eine Lösung für [mm] x^2(1-x)y''+2x(2-x)y'+2(1+x)y=0 [/mm] zu finden. |
Hallo,
Mir geht es vor allem um die (i), da ich diese für die anderen Aufgaben benötige, (ii) und (iii) stehen (erst mal) zur Vollständigkeit da.
Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich bei (i) vorgehen muss. Also erst mal zum Verständnis: Ich muss [mm] b_1,...,b_{n-1} [/mm] finden UND zeigen, dass die zweite Gleichung von z erfüllt wird? Oder noch etwas?
Wie finde ich denn [mm] b_1,...,b_{n-1}?
[/mm]
Noch zum Verständnis von (ii): Ich soll die Gleichung einmal 'normal' lösen und einmal mit (i)? Oder NUR mit (i)?
Kann mir bitte einer auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank
Ich habe diese Fragen auf keiner anderen Seite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 So 16.06.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
[mm] http://de.wikipedia.org/wiki/Reduktionsverfahren_von_d'Alembert
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:46 So 16.06.2013 | | Autor: | Belleci |
Hallo Fred,
danke erst mal. Scheint das gleiche wie bei Wiki zu sein. Der Name vom Verfahren kommt mir bekannt vor, aber im Skript habe ich es nicht gefunden. Ich habe leider auch kein Beispiel gefunden, wie muss ich denn nun vorgehen? Wäre super, wenn du mir die Schritte sagen könntest oder auch einen Link hast, wo ein Beispiel verständlich erklärt/gemacht wird.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 19.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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