Lösung eines LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Di 20.12.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Es seien im folgenden M [mm] \in [/mm] Mat(m x n, IR), sowie b [mm] \in IR^{m}. [/mm] Beweise oder widerlege:
a) Falls m<n, adnn gilt: Lös(A,b) [mm] \not= \emptyset.
[/mm]
b) Sei b [mm] \in [/mm] Mat(m x m, IR). dann gilt: Lös (A,0) [mm] \subseteq [/mm] Lös(B * A,0)
c) Sei B [mm] \in [/mm] Mat(m x n, IR). Dann folt Lös(A+B,0)=Lös(A,0)+Lös(B,0)
d) Sei b wie in c) . Dann gilt Lös(A+B,b) [mm] \supseteq [/mm] Lös(A,b)+Lös(B,0). |
zu a) Ich denke, die Aussage stimmt, weiß aber nicht, wie ichs beweisen soll..
zu b) jede Lösung der Gleichung A*x=0 ist auch lösung von B*A*x=0, denn es folgt B=0. Also stimmt die Aussage
zu c) (A+B)x=0 --> Ax+Bx=0
und Lös (A,0)=Ax=0 und Lös (B,0)=Bx=0
--> Ax+Bx=0
Aussage wahr.
zu d) Lös(A,b)= Ax=b und Lös(B,0)=Bx=0 und Lös(A+B,b)=(A+B)x=b
Hier weiß ich leider auch nicht weiter...
|
|
| |
|
> Es seien im folgenden M [mm]\in[/mm] Mat(m x n, IR), sowie b [mm]\in IR^{m}.[/mm]
> Beweise oder widerlege:
> a) Falls m<n, adnn="" gilt:="" lös(a,b)="">[mm]\not= \emptyset.[/mm]
> b)
> Sei b [mm]\in[/mm] Mat(m x m, IR). dann gilt: Lös (A,0) [mm]\subseteq[/mm]
> Lös(B * A,0)
> c) Sei B [mm]\in[/mm] Mat(m x n, IR). Dann folt
> Lös(A+B,0)=Lös(A,0)+Lös(B,0)
> d) Sei b wie in c) . Dann gilt Lös(A+B,b) [mm]\supseteq[/mm]
> Lös(A,b)+Lös(B,0).
> zu a) Ich denke, die Aussage stimmt, weiß aber nicht, wie
> ichs beweisen soll..
Hallo,
an welchen Beispielen hast du es ausprobiert?
Was sagst Du zu [mm] \pmat{1&2&3\\0&0&0}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{6\\1}?
[/mm]
>
> zu b) jede Lösung der Gleichung A*x=0 ist auch lösung von
> B*A*x=0, denn es folgt B=0.
Die Begründung ist völlig kraus. Wie sollte denn B=0 folgen? B ist doch vorgegeben.
Mach mal 'nen gescheiten Beweis:
es sei x Lösung von Ax=0.
Dann ist (BA)x=B(Ax)=???, also ...
> Also stimmt die Aussage
>
> zu c) (A+B)x=0 --> Ax+Bx=0
> und Lös (A,0)=Ax=0 und Lös (B,0)=Bx=0
> --> Ax+Bx=0
Der Argumentation kann ich nicht folgen.
An welchen Beispielen hast Du es getestet?
Machen wir's erstmal bis hierher.
Gruß v. Angela
>
> Aussage wahr.
>
> zu d) Lös(A,b)= Ax=b und Lös(B,0)=Bx=0 und
> Lös(A+B,b)=(A+B)x=b
> Hier weiß ich leider auch nicht weiter...
</n,>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 20.12.2011 | | Autor: | rollroll |
zu a) ok, du hast Recht, ist ein gegenbeispiel.
zu b) Klar, B ist fest (B=0 ist Quatsch)
Aber 1. Lös(A,0)= A*x=0 und 2. Lös(B*A,0)=B*A*x=0 Setzt man 1. in 2. ein, folgt: B*0=0 und das erfüllt jedes B. mich würde wundern, wenn die Begründung vollkommener Quatsch wäre, da meine professorin das so angeschreiben hat und gesagt hat, wir sollen es nur noch ordentlich aufschreiben und begründen....
|
|
|
| |
|
> zu a) ok, du hast Recht, ist ein gegenbeispiel.
>
> zu b) Klar, B ist fest (B=0 ist Quatsch)
> Aber 1. Lös(A,0)= A*x=0 und 2. Lös(B*A,0)=B*A*x=0 Setzt
> man 1. in 2. ein, folgt: B*0=0 und das erfüllt jedes B.
> mich würde wundern, wenn die Begründung vollkommener
> Quatsch wäre,
Vollkommener Quatsch ist es sicher nicht, aber komplett richtig ist es nicht.
Ich denke, daß dir alles etwas leichter fallen würde, wenn du sehr genau aufschreiben würdest, was zu zeigen ist, und wenn du mit den Bezeichnungen weniger leichtfertig umgehen würdest.
Lös(A,0) ist doch eine Menge, was soll denn die Gleichung Lös(A,0)=Ax=0 bedeuten? das ist doch komplett sinnfrei!
Was ist denn Lös(A,0) in Worten?
Wenn Du das hast, dann formuliere es mal in Mengenschreibweise.
Zu zeigen ist: [mm] Lös(A,0)\subseteq [/mm] Lös(BA,0)
Dafür ist zu zeigen: [mm] x\in [/mm] Lös(A,0) ==> [mm] x\in [/mm] Lös(BA,0).
Beweis: sei [mm] x\in [/mm] Lös(A,0).
Dann gilt ...
Es ist (BA)x=B(Ax)= ... ==> ???
Gruß v. Angela
> da meine professorin das so angeschreiben
> hat und gesagt hat, wir sollen es nur noch ordentlich
> aufschreiben und begründen....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Di 20.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Lös(A,b)={x|Ax=B}
Wenn ich Lös(A,0) --> Ax=0 schreibe müsste das doch stimmen, von der Schreibweise her (vorher hatte ich hier ja eine Gleichung)
|
|
|
| |
|
> Lös(A,b)={x|Ax=b}
Genau.
>
> Wenn ich Lös(A,0) --> Ax=0 schreibe müsste das doch
> stimmen,
Es ist schon beser als zuvor, wenn auch nicht richtig - wir nähern uns halt schneckenformig:
richtig ist [mm] x\in [/mm] Lös(A,0) ==> Ax=0.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 20.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Ich versuchs dann mal wieder, ich tu mir halt noch schwer mit der mathematisch korrekten Schreibweise...
z.z.: Lös(A,0) [mm] \subseteq [/mm] Lös (B*A,0)
Sei x [mm] \in [/mm] Lös(A,0) --> Ax=0
Es ist x [mm] \in [/mm] Lös(B*A,0) --> x [mm] \in [/mm] (B*A)x=0 --> (B*A)x=0 --> B*(Ax)=0
Da x [mm] \in [/mm] Ax =0 und Ax=0 , gilt: B*0=0 (x [mm] \in [/mm] B??)
|
|
|
| |
|
> Ich versuchs dann mal wieder, ich tu mir halt noch schwer
> mit der mathematisch korrekten Schreibweise...
Hallo,
ich denke nicht, daß es lediglich die Schreibweise ist.
Das Problem scheint mir darin zu liegen, daß Du mit der mathematischen Denkweise noch nicht so vertraut bist, mit dem penibel genauen Denken und Formulieren.
Glaub' mir, wenn Du Dich vom Schwammigen trennst, Dir genau klarmachst, was Bezeichnungen bedeuten, wirst Du weniger Schwierigkeiten haben.
Das ist es ja auch, was man am Studienanfang lernen soll. Esprit braucht's da meist gar nicht viel. Man muß mit dem Handwerkszeug umzugehen lernen.
Und, keine Sorge!, man kann das lernen!
>
> z.z.: Lös(A,0) [mm]\subseteq[/mm] Lös (B*A,0)
Beweis.
> Sei x [mm]\in[/mm] Lös(A,0) --> Ax=0
Genau. (Weil nämlich in Lös(A,0) alle Lösungen y von Ay=0 enthalten sind. Und wenn x drin ist, löst x auch diese Gleichung.)
> Es ist x [mm]\in[/mm] Lös(B*A,0)
Das wissen wir noch gar nicht! Das wollen wir doch erst zeigen!!!
Wie machen wir das? Du rechnest (BA)x aus und schaust nach, was rauskommt.
Wenn 0 rauskommt, dann ist x eine Lösung von (BA)y=0, liegt also in Lös(BA,0).
Also: es ist (BA)x= B(Ax) [mm] \quad(warum eigentlich?)\quad [/mm] = ...=...
Also ist x ...
Damit hast Du's dann. Merkst Du, wie klar und geradeaus-vorwärts das überlegt ist?
Nun noch zu dem, was du schriebst
--> x [mm]\in[/mm] (B*A)x=0
x kann nicht Element einer Gleichung sein. Was soll das bedeuten?
Die Kette
> --> (B*A)x=0
> --> B*(Ax)=0
stimmt natürlich. Ein Begründung für den vorgenommenen Schritt muß man parat haben.
Ich hab' mir irgendwann, nach ein paar Bauchlandungen, angewöhnt, mir für alles, was ich hinschreibe, die Frage "Warum eigentlich" zu stellen, und erst, wenn ich eine Begründung in Form von Def., Sätzen, Axiomen habe, weiterzumachen.
> Da x [mm]\in[/mm] Ax =0
Na, merkst Du was?
> und Ax=0 , gilt: B*0=0
B*0=0 ist eine wahre Aussage und insofern beruhigend.
> (x [mm]\in[/mm] B??)
Na?
Auch wenn ich mich etwas dumm anstelle, verstehe ich natürlich, was Dir - wenn vielleicht auch etwas nebulös - vorschwebt.
Du willst irgendwie sagen: es sei x so, daß Ax=0 ist.
Jetzt gucke ich nach, ob, wenn ich dieses x in (BA)y=0 einsetze, eine wahre Aussage rauskomt. Feststellung: es kommt eine wahre Aussage raus, also ist das x eine Lösung von (BA)y=0.
Das ginge auch, wenn man es richtig formuliert. Der Weg ist ein bißchen weniger geradeaus als der oben vorgeschlagene.
Du kannst ihn wählen, solltest aber unbedingt den von oben verstehen und Kommilitonen überzeugend darstellen können.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:11 Mi 21.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Ok, danke. Dann bräuchte ich noch Hilfe bei c) und d)
|
|
|
| |
|
> Ok, danke. Dann bräuchte ich noch Hilfe bei c) und d)
hallo, erstmal machen wir c). Ich vermisse noch Deinen Beitrag, die Beispiele, die Du getestet hast.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Damit habe ich ehrlich gesagt in problem, denn Lös(A+B,0) ist ja eine Menge, genauso, wie Lös(A,0) und Lös(B,0) . Soll man dann gier wirklich mengen addieren?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Do 22.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Damit habe ich ehrlich gesagt in problem, denn Lös(A+B,0)
> ist ja eine Menge, genauso, wie Lös(A,0) und Lös(B,0) .
> Soll man dann gier wirklich mengen addieren?
Ich habe da meine Zweifel. Sind [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] Untervektorräume eines Vektorraumes, so versteht man unter [mm] U_1+U_2, [/mm] den Raum
[mm] U_1+U_2= \{u_1+u_2: u_1 \in U_1,u_2 \in U_2\}
[/mm]
Die Beh. in c) lautet:
Lös(A+B,0)=Lös(A,0)+Lös(B,0) .
Wenn die Summe Lös(A,0)+Lös(B,0) in obigem Sinne zu verstehen ist, so stimmt etwas nicht:
Beispiel:
[mm] $A:=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, B:=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
Dann ist
[mm] \vektor{1 \\ 1}= \vektor{0 \\ 1}+ \vektor{1 \\ 0} \in [/mm] Lös(A,0)+Lös(B,0),
aber
[mm] \vektor{1 \\ 1} \notin [/mm] Lös(A+B,0)= Lös(E,0)= [mm] \{ \vektor{0 \\ 0}\}
[/mm]
(E= Einhetsmatrix).
Also ist entweder die Aufgabenstellung falsch oder unter Lös(A,0)+Lös(B,0) wird etwas anderes verstanden, als oben angenommen.
Edit: ich nehme allse zurück ! Ich habe überlesen: ...."beweise oder widerlege"....
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Genau das ist ja mein Problem, ich verstehe den Sinn dieses ,,+'' auch nicht...
|
|
|
| |
|
> Genau das ist ja mein Problem, ich verstehe den Sinn dieses
> ,,+'' auch nicht...
Hallo,
ich habe hier überhaupt kein Problem.
Die Aufgabe lautet:
beweise oder widerlege: Lös(A+B,0)=Lös(A,0)+Lös(B,0).
Da [mm] Lös(M,b):=\{x|Mx=b\}, [/mm] wie Du, rollroll in einem Post schriebst, und auch die Gesamtsicht auf die komplette Aufgabe bestätigt, daß es sich hier um Lösungsmengen handelt, ist die Addition so gemeint, wie Fred schrieb.
Du solltest dies aber auch in Deinen Unterlagen nachschlagen können, bei der Addition von Unterräumen bzw. (vorausschauend im Hinblick auf die nächste Aufgabe) Teilmengen von Vektorräumen.
Damit ist diese Aufgabe c) ja auch geklärt, und wir können frohen Mutes auf Deine Ideen zu d) warten.
Ich interessiere mich wieder für die Beispiele, an denen Du getestet hast - bisher wurde ich von Dir ja diesbezüglich immer bitter enttäuscht...
Aufgabe d)
> (A+B,b) $ [mm] \supseteq [/mm] $ Lös(A,b)+Lös(B,0)
fragt ja danach, ob, wenn man eine Lösung von Ax=b und eine von Bx=0 addiert, man eine Lsung von (A+B)x=b erhält.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Do 22.12.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> > Genau das ist ja mein Problem, ich verstehe den Sinn dieses
> > ,,+'' auch nicht...
>
> Hallo,
>
> ich habe hier überhaupt kein Problem.
>
> Die Aufgabe lautet:
>
> beweise oder widerlege: Lös(A+B,0)=Lös(A,0)+Lös(B,0).
Hallo Angela,
"beweise oder widerlege" hab ich doch glatt überlesen !
Gruß FRED
>
> Da [mm]Lös(M,b):=\{x|Mx=b\},[/mm] wie Du, rollroll in einem Post
> schriebst, und auch die Gesamtsicht auf die komplette
> Aufgabe bestätigt, daß es sich hier um Lösungsmengen
> handelt, ist die Addition so gemeint, wie Fred schrieb.
> Du solltest dies aber auch in Deinen Unterlagen
> nachschlagen können, bei der Addition von Unterräumen
> bzw. (vorausschauend im Hinblick auf die nächste Aufgabe)
> Teilmengen von Vektorräumen.
>
> Damit ist diese Aufgabe c) ja auch geklärt, und wir
> können frohen Mutes auf Deine Ideen zu d) warten.
> Ich interessiere mich wieder für die Beispiele, an denen
> Du getestet hast - bisher wurde ich von Dir ja
> diesbezüglich immer bitter enttäuscht...
>
> Aufgabe d)
> > (A+B,b) [mm]\supseteq[/mm] Lös(A,b)+Lös(B,0)
> fragt ja danach, ob, wenn man eine Lösung von Ax=b und
> eine von Bx=0 addiert, man eine Lsung von (A+B)x=b
> erhält.
>
> Gruß v. Angela
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Also bei uns hat sich scheinbar auch jemand bei c) über das + gewundert, als antwort in unserem Vorlesungs-Forum schrieb der prof:
,,Wie addieren Sie zwei Mengen? Überlegen Sie sich einmal, welche algebraische Struktur diese Mengen haben und ob dann die Additiion definiert ist...''
Von daher weiß ich jetzt nicht ob FREDs gegenbeispiel noch richtig ist.
Bin i-wie verwirrt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Do 22.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also bei uns hat sich scheinbar auch jemand bei c) über
> das + gewundert, als antwort in unserem Vorlesungs-Forum
> schrieb der prof:
>
> ,,Wie addieren Sie zwei Mengen? Überlegen Sie sich einmal,
> welche algebraische Struktur diese Mengen haben und ob dann
> die Additiion definiert ist...''
>
> Von daher weiß ich jetzt nicht ob FREDs gegenbeispiel noch
> richtig ist.
> Bin i-wie verwirrt.
Ich hab doch oben geschrieben, dass ich "beweisen oder widerlegen Sie" übelesen habe.
1. Zwei Untervektorräume werden so addiert wie ich es oben gesagt habe.
2. Damit ist
Lös(A+B,0)=Lös(A,0)+Lös(B,0)
i.a. falsch, wie mein Gegenbeispiel zeigt.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Ich weiß bei dem Beispiel-finden i-wie nicht weiter,
wenn ich (A,b) wähle: [mm] \pmat{ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 } *x=\vektor{3 \\ 1 \\ 1} [/mm] hätte Lösung [mm] \vektor{1 \\ 1 \\1}
[/mm]
und (B,0)
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 }*x [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\0} [/mm] hätte lösung [mm] \vektor{0 \\ 0 \\0}
[/mm]
Die beiden Lösve´ktoren addiert ist [mm] \vektor{1 \\ 1 \\1}
[/mm]
Wie bekommt man jetzt A+B?
|
|
|
| |
|
> Ich weiß bei dem Beispiel-finden i-wie nicht weiter,
> wenn ich (A,b) wähle: [mm]\pmat{ 3 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 } *x=\vektor{3 \\
1 \\
1}[/mm]
> hätte Lösung [mm]\vektor{1 \\
1 \\
1}[/mm]
> und (B,0)
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 0 }*x[/mm] = [mm]\vektor{0 \\
0 \\
0}[/mm]
> hätte lösung [mm]\vektor{0 \\
0 \\
0}[/mm]
>
> Die beiden Lösve´ktoren addiert ist [mm]\vektor{1 \\
1 \\
1}[/mm]
>
> Wie bekommt man jetzt A+B?
Hallo,
Du scherzt, oder?
Was ist denn in Deinem Beispiel A, was ist B, was ist b?
Was ist dann wohl A+B?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
[mm] A+B=\pmat{ 6 & 0 & 0 \\ 0 & 3 &0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Dann erhalte ich als Lösung:
L={ [mm] \vektor{0,5 \\ 1/3 \\1} [/mm] }
Damit ist die Aussage falsch?
|
|
|
| |
|
> [mm]A+B=\pmat{ 6 & 0 & 0 \\
0 & 3 &0 \\
0 & 0 & 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Dann
> erhalte ich als Lösung:
Hallo,
als Lösung wovon?
Und welche Lösung erhältst Du?
Also ist die Lösungsmenge von ...
> L={ [mm]\vektor{0,5 \\
1/3 \\
1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Damit ist die Aussage falsch?
Weiß nicht... Ist sie falsch? Wenn ja, dann entwickle eine hie- und stichfeste Argumentation.
Hast Du Zweifel, ob die Aussage richtig oder falsch ist?
Dann formuliere und begründe diese Zweifel.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
L= $ [mm] \vektor{0,5 \\ 1/3 \\ 1} [/mm] $ ist die Lös von (A+B,b).
Und es ist lös(A+B,b) ungleich lös(A,b)+lös(B,0)
Und damit die aussage falsch
|
|
|
| |
|
> L= [mm]\vektor{0,5 \\
1/3 \\
1}[/mm] ist die Lös von (A+B,b).
Hallo,
Du magst es für kleinkariert halten, aber ich möchte das genau von dir wissen:
ist [mm] x=$\vektor{0,5 \\ 1/3 \\ 1}$ [/mm] eine Lösung von (A+B)x=b,
oder ist [mm] L=\{\vektor{0,5 \\ 1/3 \\ 1} \} [/mm] die Lösungsmenge von (A+B)x=b?
Das, was du oben schreibst, ist ein Zwitter, genau wie die Formulierung in Deinem Post zuvor. Entscheid' Dich mal!
> Und es ist lös(A+B,b) ungleich lös(A,b)+lös(B,0) Und
> damit die aussage falsch
Nicht unbedingt. Es war ja nicht gefrage, ob die beiden Mengen gleich sind. Sondern eine Teilmengenbeziehung wurde abgefragt.
Und? Gilt die?
Wenn nein, warum nicht?
(Was ist eigentlich in Deinem Beispiel lös(A,b)+lös(B,0)?)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Es ist die Lösungsmenge $ [mm] L=\{\vektor{0,5 \\ 1/3 \\ 1} \} [/mm] $ .
(Von (A+B)x=b; hier hat man also eine menge
(Was ist eigentlich in Deinem Beispiel lös(A,b)+lös(B,0)?)
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\1} \in [/mm] Lös (A,b)+lös(B,0)
Und damit gilt die teilmengen beziehung nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 22.12.2011 | | Autor: | rollroll |
Die Aufgabe hat noch einen Teil e)
Dort heißt es Für jedes k [mm] \in [/mm] IN kann man A und b so wählen, dass
|Lös(A,b)|=k gilt.
meine meinung: die aussage ist falsch,da es (per Definition) nur die 3 folgenden Möglichkeiten gibt:
|Lös(A,b)|=0
|Lös(A,b)|=1
|Lös(A,b)|= [mm] \infty
[/mm]
Stimmt das?
|
|
|
| |
|
> Die Aufgabe hat noch einen Teil e)
> Dort heißt es Für jedes k [mm]\in[/mm] IN kann man A und b so
> wählen, dass
> |Lös(A,b)|=k gilt.
> meine meinung: die aussage ist falsch,da es (per
> Definition)
> nur die 3 folgenden Möglichkeiten gibt:
Hallo,
daß es nur 3 Möglichkeiten gibt, sind "Sachzwänge", nicht "per definitionem".
> |Lös(A,b)|=0
> |Lös(A,b)|=1
> |Lös(A,b)|= [mm]\infty[/mm]
> Stimmt das?
Ja.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> Es ist die Lösungsmenge [mm]L=\{\vektor{0,5 \\
1/3 \\
1} \}[/mm] .
> (Von (A+B)x=b; hier hat man also eine menge
>
> (Was ist eigentlich in Deinem Beispiel
> lös(A,b)+lös(B,0)?)
> [mm]\vektor{1 \\
1 \\
1} \in[/mm] Lös (A,b)+lös(B,0)
und nicht in Lös(A+B,b).
> Und damit gilt die teilmengen beziehung nicht.
Genau.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
