Lösung einer Wurzeldivision < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die Aufgabe :
[mm] \wurzel{\bruch{\bruch{x^{3}}{y}}{\bruch{x}{y^{3}}}} [/mm] |
Hallo,
ich versuche mich gerade an der Lösung dieser Aufgabe.
Die Lösung ist mir bekannt(xy), mir ist jedoch leider nicht klar wie der Lösungsweg lautet.
Ich wäre euch dankbar, wenn sich jemand finden würde der mir ihn aufzeigen kann.
L.G.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Fr 30.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die Aufgabe :
> [mm]\wurzel{\bruch{\bruch{x^{3}}{y}}{\bruch{x}{y^{3}}}}[/mm]
> Hallo,
> ich versuche mich gerade an der Lösung dieser Aufgabe.
> Die Lösung ist mir bekannt(xy), mir ist jedoch leider
> nicht klar wie der Lösungsweg lautet.
> Ich wäre euch dankbar, wenn sich jemand finden würde der
> mir ihn aufzeigen kann.
> L.G.
Unter der Wurzel steht : [mm] $\bruch{x^3}{y}: \bruch{x}{y^3}$
[/mm]
.......... zwei Brüche werden dividiert indem man .... ?
Dus sagst die Lösung sei xy ? Das ist nur richtig, wenn x und y das gleiche Vorzeichen haben . Für x=-1 und y = 1 ist xy = -1 , die Lösung Deiner Wurzelaufgabe jedoch ist = 1
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Fr 30.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred.
Deinen Hinweis kann ich nicht ganz nachvollziehen, ich komme immer auf xy
Meine Idee dazu:
Selbst wenn x und y unterschiedliche Vorzeichen haben, ist die Lösung xy, da sich das - herauskürzt.
Also Fall 1: x und y haben dasselbe Vorzeichen
[mm] \bruch{\bruch{x^{3}}{y}}{\bruch{x}{y^{3}}}
[/mm]
Dann sind Zähler [mm] \bruch{x^{3}}{y} [/mm] und Nenner [mm] \bruch{x}{y^{3}} [/mm] entweder beide positiv, oder beide negativ, dann kann ich aber (-1) kürzen.
Fall 2: x und y haben unterschiedliche Vorzeichen.
Dann sind Zähler [mm] \bruch{x^{3}}{y} [/mm] und Nenner [mm] \bruch{x}{y^{3}} [/mm] beide negativ, so dass ich dann beim grossen Bruch (-1) kürzen kann. Auch dann kann ich soweit kürzen, dass ich [mm] \wurzel{x^{2}y^{2}} [/mm] herausbekomme.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Fr 30.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred.
>
> Deinen Hinweis kann ich nicht ganz nachvollziehen, ich
> komme immer auf xy
>
> Meine Idee dazu:
>
> Selbst wenn x und y unterschiedliche Vorzeichen haben, ist
> die Lösung xy, da sich das - herauskürzt.
> Also Fall 1: x und y haben dasselbe Vorzeichen
> [mm]\bruch{\bruch{x^{3}}{y}}{\bruch{x}{y^{3}}}[/mm]
> Dann sind Zähler [mm]\bruch{x^{3}}{y}[/mm] und Nenner
> [mm]\bruch{x}{y^{3}}[/mm] entweder beide positiv, oder beide
> negativ, dann kann ich aber (-1) kürzen.
> Fall 2: x und y haben unterschiedliche Vorzeichen.
> Dann sind Zähler [mm]\bruch{x^{3}}{y}[/mm] und Nenner
> [mm]\bruch{x}{y^{3}}[/mm] beide negativ, so dass ich dann beim
> grossen Bruch (-1) kürzen kann. Auch dann kann ich soweit
> kürzen, dass ich [mm]\wurzel{x^{2}y^{2}}[/mm] herausbekomme.
>
>
> Marius
Hallo Marius,
es ist
$ [mm] \wurzel{\bruch{\bruch{x^{3}}{y}}{\bruch{x}{y^{3}}}}= \wurzel{x^2y^2}= \wurzel{(xy)^2}= [/mm] |xy| $
Für x=-1 und y=1 ist $ [mm] \wurzel{\bruch{\bruch{x^{3}}{y}}{\bruch{x}{y^{3}}}}=1 \not= [/mm] -1 = xy$
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Fr 30.10.2009 | | Autor: | Windbeutel |
Danke Fred,
jetzt bin ich drauf gekommen
L.G.
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