Lösung einer Gleichung: e^-x < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Di 18.06.2013 | | Autor: | sucka |
| Aufgabe | | Lösen Sie die folgende Gleichung: [mm] e^x [/mm] - 1 - 2e^-x = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo :)
Ich komme einfach nicht auf die Lösung der Gleichung. Ich habe es ganz simpel probiert:
[mm] e^x [/mm] - 1 - 2e^-x = 0 | + 2e^-x
[mm] e^x [/mm] - 1 = 2e^-x
umgestellt: [mm] e^x [/mm] - 1 = [mm] 2/e^x [/mm] | * [mm] e^x [/mm] (bin nicht sicher ob man das kann)
e^2x - 1 = 2 | +1
e^2x = 3 | ln
2x = ln3
x = ln3/2
Die Lösungsmenge stimmt leider nicht mit der Lösung auf dem Aufgabenblatt überein.
Wäre über Hilfe froh :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Di 18.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lösen Sie die folgende Gleichung: [mm]e^x[/mm] - 1 - 2e^-x = 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo :)
>
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung der Gleichung. Ich
> habe es ganz simpel probiert:
>
> [mm]e^x[/mm] - 1 - 2e^-x = 0 | + 2e^-x
>
> [mm]e^x[/mm] - 1 = 2e^-x
>
> umgestellt: [mm]e^x[/mm] - 1 = [mm]2/e^x[/mm] | * [mm]e^x[/mm] (bin nicht sicher ob
> man das kann)
Kann man, dann musst du aber auch die 1 mit [mm] e^x [/mm] multiplizieren
>
> e^2x - 1 = 2 | +1
>
> e^2x = 3 | ln
>
> 2x = ln3
>
> x = ln3/2
>
> Die Lösungsmenge stimmt leider nicht mit der Lösung auf
> dem Aufgabenblatt überein.
>
> Wäre über Hilfe froh :)
Du hast:
[mm] e^{x}-1-2e^{-x}=0
[/mm]
Potenzgesetz
[mm] \Leftrightarrow e^{x}-1-2\cdot\frac{1}{e^{x}}=0
[/mm]
mit [mm] e^{x} [/mm] multiplizieren
[mm] \Leftrightarrow (e^{x})^{2}-e^{x}-2=0
[/mm]
Substituiere nun [mm] u=e^{x} [/mm] und bestimme dann die Lösungen [mm] u_{1} [/mm] und [mm] u_{2} [/mm] mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
Denke danach daran, die Rücksubstitution zu machen, also [mm] x_{1}=\ln(u_{1}) [/mm] und [mm] x_{2}=\ln(u_{2})
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Di 18.06.2013 | | Autor: | sucka |
Vielen Dank :)
|
|
|
|
