Lösung einer Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
es soll folgende Gleichung gelöst werden:
[mm] e^{x}-e^{-x}=2
[/mm]
Leider komme ich dort nicht weiter.
[mm] e^{x}-e^{-x} [/mm] lässt sich ja schon mal nicht irgendwie zusammenfassen, da die Exponenten verschieden sind.
Ich hab schon alles mögliche probiert, komme aber auf keinen grünen Zweig. Unten mal ein Weg, den ich gegangen bin. Keine Ahnung, ob der richtig/hilfreich o.Ä. ist. ^^
[mm] \bruch{e^{x}}{1}-\bruch{1}{e^{x}}=2
[/mm]
[mm] \bruch{e^{2x}}{e^{x}}-\bruch{1}{e^{x}}=2
[/mm]
[mm] \bruch{e^{2x}-1}{e^{x}}=2
[/mm]
[mm] ln(\bruch{e^{2x}-1}{e^{x}})=ln(2)
[/mm]
[mm] ln(e^{2x}-1)-x=ln(2)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Zweipunktnull,
> Hallo,
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> es soll folgende Gleichung gelöst werden:
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> [mm]e^{x}-e^{-x}=2[/mm]
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> Leider komme ich dort nicht weiter.
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> [mm]e^{x}-e^{-x}[/mm] lässt sich ja schon mal nicht irgendwie
> zusammenfassen, da die Exponenten verschieden sind.
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> Ich hab schon alles mögliche probiert, komme aber auf
> keinen grünen Zweig. Unten mal ein Weg, den ich gegangen
> bin. Keine Ahnung, ob der richtig/hilfreich o.Ä. ist. ^^
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> [mm]\bruch{e^{x}}{1}-\bruch{1}{e^{x}}=2[/mm]
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> [mm]\bruch{e^{2x}}{e^{x}}-\bruch{1}{e^{x}}=2[/mm]
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> [mm]\bruch{e^{2x}-1}{e^{x}}=2[/mm]
Multipliziere nun die Gleichung mit [mm]e^{x}[/mm].
Bringe alles auf eine Seite und substituiere [mm]z=e^{x}[/mm].
Es entsteht eine quadratische Gleichung.
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> [mm]ln(\bruch{e^{2x}-1}{e^{x}})=ln(2)[/mm]
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> [mm]ln(e^{2x}-1)-x=ln(2)[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank, das hat geholfen.
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