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Hallo ihr Lieben!
Ich habe mal wieder ein Problem...
Und zwar soll ich die folgenden beiden Aufgaben bis morgen gerechnet haben und bin mir leider nicht sicher, ob sie stimmen.
Aufg 1.)
Gegeben ist die Funktion mit [mm] f(x)=-0,5x^3+1,5x^2. [/mm] Der Graph von f wird mit K bezeichnet.
a.) Untersuche die Funktion f und zeichne den Graphen
b.) Berechne den Inhalt der Fläche, die K mit der x-Achse einschließt.
c.) Die Tangente im Hochpunkt von K, die y-Achse und K begrenzen eine Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
So, a.) war kein Problem. Bei b.) und c.) würde ich allerdings gerne wissen, ob ich das richtig gemacht habe und wenn nicht, bitte den richtigen Lösungsweg bzw. Hinweise dazu...
b:
3
⌠ 3 2
⌡ (- 0.5·x + 1.5·x ) dx= [mm] (-0,125x^4+0,5x^3)= [/mm] 3,375
0
c:ermitteln der extremstelle: E(2/2)
f´(2)=0
ermitteln der gleichung durch einsetzen in y=mx+b
y=2
ermitteln der schnittpunkte von ausgangsgleichung und tangente durch gleichsetzen
[mm] -0,5x^3+1,5x^2=2
[/mm]
Schnittstellen: -1; 2
Inetgrieren:
2
⌠ 3 2
⌡ (- 0.5·x + 1.5·x ) dx= [mm] (-0,125x^4+0,5x^3)= [/mm] 2(5/8)
-1
irgendwie kommt mir das Ergebnis komisch vor, weil es so klein ist, deshabl bitte cih euch um eure hilfe....
-1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo gabi,
Deinen Rechenweg für c) kann ich nicht nachvollziehen. Die Fläche soll doch durch die y-Achse begrenzt sein, also für x = 0. Der Extrempunkt liegt doch bei 2, also ist das die obere Grenze. Das Quadrat mit den Seitenkanten von 2 ergibt ja wohl 4 FE, jetzt musst Du noch die Fläche unter der Kurve davon abziehen und das ist dann die Restfläche.
Viele Grüße,
Infinit
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