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3*sin(2x)*sin(2x)+3*cos(2x)*cos(2x)
betrachten wir mal eine hälfte, die andere ist ja analog nehm ich mal an.
Finde eine Stammfunktion von:
3*sin(2x)*sin(2x)
ich habe mir gedacht vielleicht geht das durch substituion, aber dann bleiben mir ja wida die ausdrücke sin(2x) stehen.
ich habe u=sin(2x)
u'=2*cos(x) verwendet.
Geht das irgendwie anders oder auch schneller und einfacher :(
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Hallo newflemmli,
> 3*sin(2x)*sin(2x)+3*cos(2x)*cos(2x)
>
> betrachten wir mal eine hälfte, die andere ist ja analog
> nehm ich mal an.
>
> Finde eine Stammfunktion von:
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> 3*sin(2x)*sin(2x)
> ich habe mir gedacht vielleicht geht das durch
> substituion, aber dann bleiben mir ja wida die ausdrücke
> sin(2x) stehen.
> ich habe u=sin(2x)
> u'=2*cos(x) verwendet.
>
> Geht das irgendwie anders oder auch schneller und einfacher
> :(
Es geht auch mit partieller Integration.
Wähle dazu [mm]u'=\sin\left(2x\right), \ v =\sin\left(2x\right)[/mm]
Dann ist
[mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx[/mm]
Alternative ist die Verwendung eines Additionstherorems
mit anschließender Integration.
Gruss
MathePower
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Danke dir mal für die schnelle Hilfe :D
1/2 * -cos(2x) sin(2x) - [mm] \integral_{a}^{b}{sin(2x) * 2* cos(2x) dx}
[/mm]
und wie schreibt ich das nun als F(x)
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Hallo newflemmli,
> Danke dir mal für die schnelle Hilfe :D
>
> 1/2 * -cos(2x) sin(2x) - [mm]\integral_{a}^{b}{sin(2x) * 2* cos(2x) dx}[/mm]
>
> und wie schreibt ich das nun als F(x)
Hier muss doch stehen:
[mm]\left(\ -\bruch{1}{2}*\cos\left(2x\right) \ \right)*\sin\left(2x\right)-\integral_{}^{}{ \left(\ -\bruch{1}{2}*\cos\left(2x\right) \ \right) \left(2*\cos\left(2x\right) \ dx}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:39 Di 09.11.2010 | | Autor: | newflemmli |
ah danke dir :D,
da kommt ja sogar was schönes raus--- zur abwechslung ^^
__________
kann man auf die selber art [mm] e^{x^2-x} [/mm] integrieren? Da bin ich irgendwie planloser als vorher XD
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Hallo newflemmli!
> kann man auf die selber art [mm]e^{x^2-x}[/mm] integrieren?
Nein. Diese Funktion lässt sich m.E. nicht geschlossen integrieren.
Ist das wirklich die zu integrierende Funktion (ohne weiteren Faktor)?
Aber bitte stelle neue Aufgaben auch in einem neuen Thread.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Di 09.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> 3*sin(2x)*sin(2x)+3*cos(2x)*cos(2x)
Du hast also [mm] $3sin^2(2x)+3*cos^2(2x)$ [/mm]
Nach Pythagoras ist: [mm] $3sin^2(2x)+3*cos^2(2x)=1$ [/mm] !!!!!
Edit: Aua ! natürlich ist das da oben = 3
FRED
>
> betrachten wir mal eine hälfte, die andere ist ja analog
> nehm ich mal an.
>
> Finde eine Stammfunktion von:
>
> 3*sin(2x)*sin(2x)
> ich habe mir gedacht vielleicht geht das durch
> substituion, aber dann bleiben mir ja wida die ausdrücke
> sin(2x) stehen.
> ich habe u=sin(2x)
> u'=2*cos(x) verwendet.
>
> Geht das irgendwie anders oder auch schneller und einfacher
> :(
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